تفاوت بین معادله خطی و معادله درجه دوم

2024 نویسنده: Alex Aldridge | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 13:37

معادله خطی در مقابل معادله درجه دوم

در ریاضیات، معادلات جبری معادلاتی هستند که با استفاده از چند جمله ای شکل می گیرند. هنگامی که به طور صریح نوشته شود، معادلات به شکل P(x)=0 خواهند بود، که در آن x بردار n متغیر ناشناخته و P یک چند جمله ای است. برای مثال، P(x، y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=0 معادله جبری از دو متغیر است که به صراحت نوشته شده است. همچنین، (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ یک معادله جبری است، اما به شکل ضمنی به شکل Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² +3zy^{4=0، یک بار به صراحت نوشته شده است.}

یک ویژگی مهم معادله جبری درجه آن است. به عنوان بالاترین توان عبارات موجود در معادله تعریف شده است. اگر یک جمله از دو یا چند متغیر تشکیل شده باشد، مجموع توان هر متغیر به عنوان توان آن عبارت در نظر گرفته می شود. توجه کنید که طبق این تعریف P(x, y)=0 درجه 4 است در حالی که Q(x, y, z)=0 درجه 5 است.

معادلات خطی و معادلات درجه دوم دو نوع متفاوت از معادلات جبری هستند. درجه معادله عاملی است که آنها را از بقیه معادلات جبری متمایز می کند.

معادله خطی چیست؟

یک معادله خطی یک معادله جبری درجه 1 است. برای مثال، 4x + 5=0 معادله خطی یک متغیر است. x + y + 5z=0 و 4x=3w + 5y + 7z معادلات خطی 3 و 4 متغیر هستند. به طور کلی، یک معادله خطی از n متغیر به شکل m₁x₁+m 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =ب.در اینجا، x_i متغیرهای مجهول هستند، m_i و b اعداد واقعی هستند که هر یک از m_i غیر صفر است.

چنین معادله ای یک ابر صفحه در فضای اقلیدسی n بعدی را نشان می دهد. به طور خاص، یک معادله خطی دو متغیره نشان دهنده یک خط مستقیم در صفحه دکارتی و یک معادله خطی سه متغیره، صفحه ای را در فضای 3 اقلیدسی نشان می دهد.

معادله درجه دوم چیست؟

معادله درجه دوم یک معادله جبری درجه دوم است. x² + 3x + 2=0 یک معادله درجه دوم تک متغیری است. x² + y² + 3x=4 و 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 نمونه‌هایی از معادلات درجه دوم 2 و 3 متغیر هستند.}

در حالت تک متغیری، شکل کلی یک معادله درجه دوم ax² + bx + c=0 است. که در آن a، b، c اعداد حقیقی هستند که از آنها "a" غیر صفر است. ممیز ∆=(b^{2 – 4ac) ماهیت ریشه های معادله درجه دوم را تعیین می کند.ریشه های معادله واقعی متمایز، واقعی مشابه و مختلط خواهند بود، زیرا Δ مثبت، صفر و منفی است. ریشه های معادله را می توان به راحتی با استفاده از فرمول x=(- b ± √∆) / 2a پیدا کرد.}

در حالت دو متغیر، شکل کلی ax² + توسط^{2 + cxy + dx + ex + f=0، و این نشان دهنده یک مخروط (پارابولا، هذلولی یا بیضی) در صفحه دکارتی است. در ابعاد بالاتر، این نوع معادلات سطوح فوق العاده معروف به کوادریک را نشان می دهد.}

تفاوت بین معادلات خطی و درجه دوم چیست؟

• یک معادله خطی یک معادله جبری درجه 1 است، در حالی که یک معادله درجه دوم یک معادله جبری درجه 2 است.

• در فضای اقلیدسی n بعدی، فضای حل معادله خطی n متغیر یک سطح فوق العاده است در حالی که فضای حل معادله درجه دوم متغیر n یک سطح چهارگانه است.