ریاضیات در مقابل ریاضیات کاربردی
ریاضیات اولین بار از نیاز روزانه مردم باستان به شمارش پدید آمد. تجارت، اشاره به زمان، و اندازه‌گیری محصول یا زمین به اعداد و ارزش‌های لازم برای نشان دادن آنها نیاز دارد. جستجوی راه‌های خلاقانه برای حل مسائل فوق منجر به شکل پایه ریاضی شد که به اعداد طبیعی و محاسبات آنها منجر شد. توسعه بیشتر در این زمینه منجر به معرفی اعداد صفر و سپس منفی شد.
در خلال هزاران سال پیشرفت، ریاضیات شکل اساسی محاسبات را ترک کرده و به مطالعه انتزاعی تر موجودات ریاضی تبدیل شده است.جالب‌ترین جنبه این مطالعه این است که این مفاهیم را می‌توان در دنیای فیزیکی برای پیش‌بینی و کاربردهای بی‌شماری دیگر مورد استفاده قرار داد. بنابراین، ریاضیات در هر تمدن توسعه یافته در جهان جایگاه بسیار مهمی دارد.
مطالعه انتزاعی موجودیت های ریاضی را می توان به عنوان ریاضیات محض در نظر گرفت، در حالی که روش هایی که کاربرد آنها را برای موارد خاص در دنیای واقعی توصیف می کند، می تواند به عنوان ریاضیات کاربردی در نظر گرفته شود.
ریاضی
به بیان ساده، ریاضیات مطالعه انتزاعی کمیت، ساختار، فضا، تغییر و سایر خصوصیات است. هیچ تعریف جهانی دقیقی ندارد. ریاضیات به‌عنوان وسیله‌ای برای محاسبه سرچشمه گرفته است، اگرچه به یک رشته تحصیلی با طیف گسترده ای از علایق تبدیل شده است.
ریاضیات توسط منطق اداره می شود. با پشتیبانی نظریه مجموعه ها، نظریه مقوله و نظریه محاسبات ساختاری به درک و بررسی مفاهیم ریاضی می دهد.
ریاضی اساساً به دو حوزه ریاضی محض و ریاضی کاربردی تقسیم می شود. ریاضیات محض مطالعه مفاهیم کاملاً انتزاعی ریاضی است. ریاضیات محض دارای فیلدهای فرعی مربوط به کمیت، ساختار، فضا و تغییر است. حساب و نظریه اعداد در مورد محاسبات و کمیت ها بحث می کنند. ساختارهای بزرگتر و بالاتر در کمیت ها و اعداد در زمینه هایی مانند جبر، نظریه اعداد، نظریه گروه، نظریه نظم و ترکیبات بررسی شده است.
هندسه خواص و اشیاء موجود در فضا را بررسی می کند. هندسه دیفرانسیل و توپولوژی درک سطح بالاتری از فضا می دهد. مثلثات، هندسه فراکتال و نظریه اندازه گیری نیز شامل مطالعه فضا به صورت کلی و انتزاعی است.
تغییر علاقه اصلی زمینه هایی مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال، حساب برداری، معادلات دیفرانسیل، تحلیل واقعی و تحلیل مختلط، و نظریه آشوب است.
ریاضی کاربردی
ریاضیات کاربردی بر روش‌های ریاضی مورد استفاده در کاربردهای واقعی در مهندسی، علوم، اقتصاد، امور مالی و بسیاری موضوعات دیگر تمرکز دارد.
ریاضیات محاسباتی و نظریه آماری با سایر علوم تصمیم گیری شاخه های اصلی ریاضیات کاربردی هستند. ریاضیات محاسباتی روش‌هایی را برای حل مسائل ریاضی دشوار برای ظرفیت محاسباتی انسان معمولی بررسی می‌کند. تحلیل عددی، تئوری بازی‌ها و بهینه‌سازی از جمله چندین زمینه مهم ریاضیات محاسباتی هستند.
مکانیک سیالات، شیمی ریاضی، فیزیک ریاضی، مالی ریاضی، تئوری کنترل، رمزنگاری و بهینه‌سازی رشته‌هایی هستند که با روش‌هایی در ریاضیات محاسباتی غنی شده‌اند. ریاضیات محاسباتی به علوم رایانه نیز گسترش می یابد. از ساختارهای داده داخلی پایگاه‌های داده بزرگ و عملکرد الگوریتم‌ها تا طراحی رایانه‌ها به روش‌های محاسباتی پیچیده متکی هستند.
تفاوت بین ریاضیات و ریاضیات کاربردی چیست؟
• ریاضیات مطالعه انتزاعی کمیت، ساختار، فضا، تغییر و سایر خصوصیات است. در بیشتر موارد برای نمایش ساختار بالاتر در موجودیت های ریاضی تعمیم داده می شود و بنابراین گاهی درک آن دشوار است.
• ریاضیات مبتنی بر منطق ریاضی است و برخی از مفاهیم اساسی با استفاده از نظریه مجموعه ها و نظریه مقوله توصیف شده اند.
• حساب دیفرانسیل و انتگرال، معادلات دیفرانسیل، جبر و غیره ابزاری برای درک ساختار و ویژگی های کمیت، ساختار، فضا، و تغییر به روش های انتزاعی فراهم می کنند.
• ریاضیات کاربردی روش هایی را توصیف می کند که در آن مفاهیم ریاضی را می توان در موقعیت های دنیای واقعی به کار برد. علوم محاسباتی مانند بهینه‌سازی و تحلیل عددی رشته‌هایی در ریاضیات کاربردی هستند.
