منحنی Bezier در مقابل منحنی B-Spline
در آنالیز عددی در ریاضیات و ترسیم گرافیک کامپیوتری از انواع منحنی ها کمک گرفته می شود. منحنی Bezier و B-Spline Curve دو مدل محبوب برای چنین تحلیلی هستند. شباهت های زیادی در این دو نوع منحنی وجود دارد و کارشناسان منحنی B-Spline را تغییری از منحنی Bezier می نامند. با این حال، تفاوت های زیادی نیز وجود دارد که در این مقاله برای خوانندگان مورد بحث قرار خواهد گرفت.
منحنی Bezier چیست؟
منحنی های Bezier منحنی های پارامتری هستند که اغلب در مدل سازی سطوح صاف در گرافیک کامپیوتری و بسیاری از زمینه های مرتبط دیگر استفاده می شوند.این منحنی ها می توانند به طور نامحدود مقیاس شوند. منحنی های Bezier پیوندی حاوی مسیرهایی هستند که ترکیباتی هستند که بصری هستند و می توان آنها را تغییر داد. از این ابزار برای کنترل حرکات در فیلم های انیمیشن نیز استفاده می شود. هنگامی که برنامه نویسان این انیمیشن ها در مورد فیزیک درگیر صحبت می کنند، در اصل در مورد این منحنی های Bezier صحبت می کنند. منحنی های Bezier اولین بار توسط Paul de Castlejau با استفاده از الگوریتم Castlejau توسعه یافتند که روشی پایدار برای ایجاد چنین منحنی هایی در نظر گرفته می شود. با این حال، این منحنی ها در سال 1962 زمانی که طراح فرانسوی پیر بزیه از آنها برای طراحی خودرو استفاده کرد، معروف شدند.
محبوب ترین منحنی های Bezier ماهیت درجه دوم و مکعبی دارند زیرا ترسیم و ارزیابی منحنی های درجه بالاتر گران است. مثالی از معادله منحنی بزیه شامل دو نقطه (منحنی خطی) به شرح زیر است
B(t)=P0 + t(P1 - P0)=(1 – t)P0 + tP1، tε[0, 1]
منحنی B-Spline چیست؟
منحنی‌های B-Spline به‌عنوان تعمیم منحنی‌های Bezier در نظر گرفته می‌شوند و به همین دلیل شباهت‌های زیادی با آن دارند. با این حال، آنها خواص مطلوب تری نسبت به منحنی های Bezier دارند. منحنی های B-Spline به اطلاعات بیشتری مانند درجه منحنی و بردار گره نیاز دارند و به طور کلی شامل نظریه پیچیده تری نسبت به منحنی های Bezier می شوند. با این حال آنها دارای مزایای بسیاری هستند که این نقص را برطرف می کند. اولاً، منحنی B-Spline می تواند هر زمان که برنامه نویس بخواهد، منحنی Bezier باشد. منحنی B-Spline بیشتر کنترل و انعطاف پذیری بیشتری را نسبت به منحنی Bezier ارائه می دهد. می توان از منحنی های درجه پایین تر استفاده کرد و همچنان تعداد زیادی از نقاط کنترل را حفظ کرد. B-Spline، با وجود مفیدتر بودن، همچنان منحنی های چند جمله ای هستند و نمی توانند منحنی های ساده ای مانند دایره و بیضی را نشان دهند. برای این اشکال، از تعمیم بیشتر منحنی‌های B-Spline به نام NURBS استفاده می‌شود.
منحنی های Bezier در مقابل B-Spline
• هر دو منحنی Bezier و B-Spline برای ترسیم و ارزیابی منحنی های صاف، به ویژه در گرافیک های کامپیوتری و انیمیشن ها استفاده می شوند.
• B-Spline مورد خاصی از منحنی های Bezier در نظر گرفته می شود
• B-Spline کنترل و انعطاف بیشتری نسبت به منحنی های Bezier ارائه می دهد
