اعداد مختلط در مقابل اعداد واقعی
اعداد واقعی و اعداد مختلط دو اصطلاحی هستند که اغلب در نظریه اعداد استفاده می شوند. از تاریخ طولانی اعداد در حال تکامل، باید گفت که این دو نقش بزرگی دارند. همانطور که نشان می دهد، "اعداد واقعی" به معنای اعدادی است که "واقعی" هستند. در این میان، «اعداد مختلط» به عنوان نام به ترکیبی ناهمگن اشاره دارد.
بر اساس تاریخ، اجداد ما از اعداد برای شمارش دام ها استفاده می کردند تا آنها را کنترل کنند. این اعداد "طبیعی" بودند زیرا همه آنها به سادگی قابل شمارش هستند. سپس اعداد ویژه "0" و "منفی" پیدا شدند. بعداً «اعداد اعشاری» (2.3، 3.15) و اعدادی مانند 5⁄3 («اعداد گویا») نیز اختراع شدند. تفاوت اصلی بین دو نوع مختلف اعشار فوق در این است که یکی با یک مقدار معین (2.3 اعشاری محدود) به پایان می رسد و دیگری طبق یک دنباله تکرار می شود که در مورد فوق 1.666 … پس از آن یک پدیده جالب به تصویر کشیده شد، که البته "عدد غیر منطقی" اعدادی مانند √3 نمونه هایی برای چنین «اعداد غیر منطقی» هستند. سرانجام روشنفکران مجموعه دیگری از اعداد را یافتند که با نمادها نیز مشخص می شوند. یک مثال عالی برای آن آشناترین چهره π است که با مقدار 3.1415926535 نشان داده می شود …، یک عدد ماورایی.
همه دسته های اعداد ذکر شده در بالا تحت نام "اعداد واقعی" قرار می گیرند. به عبارت دیگر، اعداد واقعی اعدادی هستند که می‌توان آنها را در یک خط بی‌نهایت یا یک خط واقعی نشان داد که در آن همه اعداد با نقاط نشان داده می‌شوند. اعداد صحیح به یک اندازه فاصله دارند. حتی اعداد متعالی نیز دقیقاً با افزایش تعداد اعشار نشان داده می شوند.آخرین رقم اعشار تعیین می کند که آن عدد به کدام دهم بازه تعلق دارد.
حالا اگر جداول را ورق بزنیم و بینش «اعداد مختلط» را بررسی کنیم که به راحتی می توان آنها را به عنوان ترکیبی از «اعداد واقعی» و «اعداد خیالی» شناسایی کرد. Complex ایده یک بعدی را به "صفحه مختلط" دو بعدی شامل "عدد واقعی" در صفحه افقی و "عدد خیالی" در صفحه عمودی گسترش می دهد. در اینجا اگر نیم نگاهی به «عدد خیالی» ندارید، به سادگی √(-1) را تصور کنید و چه حدس می زنید که راه حل چیست؟ در نهایت ریاضیدان مشهور ایتالیایی آن را پیدا کرد و به آن « ὶ » اشاره کرد.
بنابراین در نمای دقیق، "اعداد مختلط" از "اعداد واقعی" و همچنین "اعداد خیالی" تشکیل شده است، در حالی که "اعداد واقعی" همه آنهایی هستند که در خط بی نهایت قرار دارند. این باعث می‌شود که ایده «Complex» متمایز باشد و مجموعه‌ای بزرگ از اعداد را نسبت به «واقعی» در خود جای دهد. در نهایت می‌توان همه «اعداد واقعی» را با داشتن «اعداد خیالی» از «اعداد مختلط» استخراج کرد.
مثال:
1. 5+ 9ὶ: عدد مختلط
2. 7: عدد واقعی، با این حال 7 را می توان به عنوان 7+ 0 نیز نشان داد.
