اعداد واقعی در مقابل اعداد خیالی
اعداد اشیای ریاضی هستند که برای شمارش و اندازه گیری استفاده می شوند. تعریف آن در طول سال ها با جمع صفر، اعداد منفی، اعداد گویا، اعداد غیر منطقی و اعداد خیالی تغییر کرده است. حتی اگر اساس انتزاعی سیستم های اعداد به ساختارهای جبری مانند گروه ها، حلقه ها و میدان ها مربوط می شود، فقط یک ایده شهودی در اینجا ارائه شده است.
عدد واقعی چیست؟
با تعریف غیررسمی، عدد حقیقی عددی است که مربع آن غیرمنفی باشد. در نماد ریاضی، مجموعه اعداد حقیقی را با نماد R نشان می دهیم.بنابراین برای همه x، اگر x ε R پس x 2 ≥ 0. + و. به همراه رابطه ترتیب <. این رابطه ترتیب از قانون تریکوتومی پیروی می کند، که بیان می کند با توجه به دو عدد واقعی x و y، یکی و تنها یکی از این 3 برقرار است. x > y, x < y یا x=y.
یک عدد حقیقی بسته به اینکه ریشه معادله چند جمله ای با ضرایب صحیح باشد یا نه، می تواند جبری یا ماورایی باشد. همچنین، یک عدد حقیقی بسته به اینکه بتوان آن را به صورت نسبت دو عدد صحیح بیان کرد یا خیر، می تواند گویا یا غیرمنطقی باشد. به عنوان مثال، 2.5 یک عدد واقعی است که جبری و گویا است، اما ᴫ غیر منطقی و همچنین ماورایی است.
مجموعه اعداد حقیقی کامل است. به این معنی که برای هر زیرمجموعه غیر خالی از اعداد حقیقی که در بالا محدود می‌شود، دارای حداقل کران بالایی است و از آن می‌توان نتیجه گرفت که برای هر زیرمجموعه غیر خالی از اعداد حقیقی که در زیر محدود می‌شود، بیشترین کران پایین را دارد.این امر مجموعه اعداد حقیقی را از مجموعه اعداد گویا متمایز می کند. می توان استدلال کرد که مجموعه اعداد حقیقی با پر کردن شکاف های مجموعه اعداد گویا ناقص ساخته می شود، شکاف ها اعداد غیر منطقی هستند.
عدد خیالی چیست؟
عدد خیالی عددی است که مربع آن منفی است. به عبارت دیگر، اعدادی مانند √(-1)، √(-100) و √(- e) اعداد خیالی هستند. همه اعداد خیالی را می توان به شکل a i نوشت که i واحد خیالی √(-1) و a یک عدد واقعی غیر صفر است. (توجه کنید که i2=-1). اگرچه این اعداد غیر واقعی به نظر می‌رسند و همانطور که از نامشان پیداست وجود ندارند، اما در بسیاری از برنامه‌های ضروری دنیای واقعی، در زمینه‌هایی مانند هوانوردی، الکترونیک و مهندسی استفاده می‌شوند.
تفاوت بین اعداد واقعی و اعداد خیالی چیست؟• مربع یک عدد واقعی غیر منفی است، اما مجذور یک عدد خیالی منفی است. • مجموعه اعداد واقعی یک فیلد کاملا مرتب و کامل را تشکیل می دهد در حالی که مجموعه اعداد خیالی نه کامل است و نه مرتب. |
