محصول نقطه در مقابل محصول متقابل
ضرب نقطه و ضربدر دو عملیات ریاضی مورد استفاده در جبر برداری هستند که میدان بسیار مهمی در جبر است. این مفاهیم به طور گسترده در زمینه هایی مانند نظریه میدان الکترومغناطیسی، مکانیک کوانتومی، مکانیک کلاسیک، نسبیت و بسیاری از زمینه های دیگر در فیزیک و ریاضیات استفاده می شود. در این مقاله قصد داریم به این موضوع بپردازیم که محصول نقطه‌ای و محصول متقاطع چیست، تعاریف و کاربردهای آن‌ها، برخی روابط اساسی در مورد محصول نقطه‌ای و محصول متقاطع و در نهایت تفاوت بین محصول نقطه‌ای و محصول متقاطع را مورد بحث قرار می‌دهیم.
محصول نقطه
ضلع نقطه، همچنین به عنوان حاصل ضرب اسکالر شناخته می شود، یک عملگر ریاضی است که در جبر برداری استفاده می شود. حاصل ضرب نقطه ای دو بردار A و B به صورت |A||B| تعریف می شود Cos (θ)، که در آن θ زاویه اندازه گیری شده بین A و B است. به وضوح می توان دید که مقدار حاصلضرب نقطه ای یک مقدار اسکالر است. بنابراین، محصول نقطه ای به عنوان محصول اسکالر نیز شناخته می شود. زمانی که دو بردار با یکدیگر موازی باشند، حاصل ضرب نقطه حداکثر مقدار را به دست می‌دهد. حداقل مقدار حاصلضرب نقطه زمانی است که دو بردار ضد موازی باشند. حاصلضرب نقطه‌ای را می‌توان برای نمایش یک بردار در جهت معین نیز استفاده کرد. برای این کار، بردار دوم باید بردار واحد در جهت مورد نظر باشد. حاصلضرب نقطه در گرفتن انتگرال های مساحتی برای قضیه گاوس نیز بسیار مفید است. همچنین در واگرایی عملیات دیفرانسیل نقش دارد. حاصل ضرب نقطه ای نیز برای محاسبه کار انجام شده در میدان نیرو استفاده می شود.
Cross Product
ضلع متقاطع، همچنین به عنوان حاصلضرب بردار شناخته می شود، یک عملیات ریاضی است که در جبر برداری استفاده می شود.حاصل ضرب بین دو بردار A و B به صورت |A||B| تعریف می شود Sin (θ) N، که در آن θ زاویه بین A و B است، و N بردار نرمال واحد نسبت به صفحه ای است که حاوی A و B است. جهت N توسط قانون پیچ راست از جهت A به A تعیین می شود. ب. مدول حاصلضرب نقطه زمانی حداکثر است که زاویه بین A و B 90 درجه (π/2 رادیان) باشد. حاصل ضرب متقاطع برای محاسبه حلقه یک میدان برداری استفاده می شود. همچنین برای محاسبه تکانه زاویه ای، سرعت زاویه ای و سایر ویژگی های حرکت زاویه ای استفاده می شود.
تفاوت بین Dot Product و Cross Product چیست؟
• حاصلضرب نقطه ای یک مقدار اسکالر به دست می دهد، در حالی که ضرب ضربدری یک بردار را به دست می دهد.
• ضربدر زمانی که دو بردار بر یکدیگر عمود باشند حداکثر مقدار را می گیرد، اما زمانی که دو بردار موازی یکدیگر باشند، ضرب نقطه ای حداکثر مقدار را می گیرد.
• حاصل ضرب نقطه ای برای محاسبه واگرایی یک میدان برداری استفاده می شود، اما حاصل ضرب برای محاسبه پیچش میدان برداری استفاده می شود.
