تفاوت اصلی بین نقطه ثابت و نقطه تعادل این است که نقطه ثابت برای یافتن حالت پایدار یک سیستم مفید است، در حالی که نقطه تعادل حالتی است که در آن سیستم با تغییر متغیرهای سیستم تغییر نمی کند.
نقطه ثابت و نقطه تعادل اصطلاحات مفیدی در ریاضیات برای شناسایی حالت پایدار یک سیستم فیزیکی مورد نظر هستند.
نقطه ثابت چیست؟
نقطه ثابت یک تابع در ریاضیات، عنصری از حوزه آن تابع است که می تواند از طریق تابع به خود نگاشت شود. به عبارت دیگر، "c" نقطه ثابت تابع "f" است زمانی که f(c)=c.این همچنین به عنوان نقطه ثابت یا نقطه ثابت شناخته می شود. بنابراین، f(f(…f(c)…))=f(c)=c که یک نگرانی پایانی مهم در رابطه با محاسبه بازگشتی "f" است. ما می توانیم مجموعه ای از نقاط ثابت را به عنوان یک مجموعه ثابت نام گذاری کنیم.
اجازه دهید برای درک این پدیده مثالی را در نظر بگیریم. اگر «f» را در اعداد حقیقی با f(x)=x2 – 3x +4 بگیریم، آنگاه 2 نقطه ثابت «f» است زیرا f(2)=2. ، همه توابع نقاط ثابتی ندارند. به عنوان مثال. هنگامی که f(x)=x + 1، هیچ نقطه ثابتی ندارد زیرا "x" هرگز برای هیچ عدد واقعی برابر با "x +1" نیست. با در نظر گرفتن اصطلاحات گرافیکی، نقطه ثابت "x" به نقطه (x, f(x)) اشاره دارد که روی خط y=x قرار دارد. به عبارت دیگر، نمودار "f" حاوی یک نقطه مشترک با آن خط است.
نقاط ثابت نقاط تناوبی هستند که دوره آنها برابر با یک است. با در نظر گرفتن هندسه تصویری، نقاط ثابت یک برجستگی به عنوان نقاط دوگانه نامیده می شوند. طبق نظریه گالوا، مجموعه ای از نقاط ثابت مجموعه ای از خودمورفیسم های میدانی به عنوان میدان ثابت آن مجموعه از خودمورفیسم ها نامیده می شود.
کاربردهای مختلفی از نقاط ثابت وجود دارد، از جمله اقتصاد، فیزیک، کامپایلرهای زبان برنامه نویسی، نظریه نوع، بردار مقادیر رتبه صفحه همه صفحات وب، توزیع ثابت زنجیره مارکوف و غیره.
نقطه تعادل چیست؟
نقطه تعادل یک راه حل ثابت برای یک معادله متفاوت در ریاضیات است. این اصطلاح عمدتاً در معادلات دیفرانسیل در ریاضیات آمده است.با مشاهده نشانه های مقادیر ویژه خطی شدن معادلات در مورد تعادل ها می توانیم تعادل ها را طبقه بندی کنیم. به عبارت دیگر، با ارزیابی ماتریس ژاکوبین در نقاط تعادل سیستم مورد نظر و به دنبال آن مقادیر ویژه حاصل را می‌توانیم تعادل‌ها را دسته‌بندی کنیم. در آنجا، ما می‌توانیم رفتار سیستم را در همسایگی نقاط تعادل با یافتن بردار(های) ویژه مرتبط با مقادیر ویژه به صورت کمی تعیین کنیم.
می توانیم بگوییم یک نقطه تعادل زمانی هذلولی است که هیچ یک از مقادیر ویژه دارای بخش واقعی صفر نباشد. با این حال، اگر همه مقادیر ویژه دارای بخش واقعی منفی باشند، تعادل به یک معادله پایدار تبدیل می‌شود. به طور مشابه، اگر یک بخش واقعی مثبت وجود داشته باشد، آنگاه تعادل ناپایدار می شود. علاوه بر این، اگر حداقل یک قسمت واقعی منفی و حداقل یک قسمت واقعی مثبت در مقادیر ویژه وجود داشته باشد، آنگاه تعادل یک نقطه زینی به دست می‌آورد.
شباهت‌های بین نقطه ثابت و نقطه تعادل چیست؟
- این نقاط ممکن است پایدار نباشند.
- هر دو نقطه برای وضعیت حالت پایدار یک سیستم توضیح داده شده اند.
تفاوت بین نقطه ثابت و نقطه تعادل چیست؟
اصطلاح نقطه ثابت و نقطه تعادل در ریاضیات استفاده می شود. تفاوت اصلی بین نقطه ثابت و نقطه تعادل این است که نقطه ثابت برای یافتن حالت پایدار یک سیستم مفید است، در حالی که نقطه تعادل حالتی است که در آن سیستم با تغییر متغیرهای سیستم تغییر نمی کند.
خلاصه - نقطه ثابت در مقابل نقطه تعادل
نقطه ثابت و نقطه تعادل عبارات مفیدی در ریاضیات برای شناسایی حالت پایدار یک سیستم فیزیکی مورد نظر هستند. تفاوت اصلی بین نقطه ثابت و نقطه تعادل این است که نقطه ثابت برای یافتن حالت پایدار یک سیستم مفید است، در حالی که نقطه تعادل حالتی است که در آن سیستم با تغییر متغیرهای سیستم تغییر نمی کند.
