دامنه در مقابل محدوده
یک تابع ریاضی رابطه ای است بین دو مجموعه از متغیرها. یکی مستقل به نام دامنه و دیگری وابسته به نام دامنه. به عبارت دیگر، برای سیستم مختصات دکارتی دو بعدی یا سیستم XY، متغیر در امتداد محور x به عنوان دامنه و در امتداد محور y به عنوان محدوده نامیده می شود.
از نظر ریاضی، یک رابطه ساده را به صورت {(2، 3)، (1، 3)، (4، 3)} در نظر بگیرید.
در این مثال، دامنه {2، 1، 4} است، در حالی که محدوده {3} است.
دامنه
Domain مجموعه ای از تمام مقادیر ورودی ممکن است هر رابطه ای است. این بدان معناست که مقدار خروجی در یک تابع به هر عضو دامنه بستگی دارد.مقدار دامنه در مسائل مختلف ریاضی متفاوت است و بستگی به تابعی دارد که برای آن حل شده است. اگر در مورد کسینوس صحبت کنیم، دامنه مجموعه ای از تمام اعداد واقعی ممکن است یا بالاتر از مقدار 0 یا زیر مقدار 0، همچنین می تواند 0 باشد. در حالی که برای جذر، مقدار دامنه نمی تواند کمتر از 0 باشد، باید حداقل 0 یا بالاتر از 0 باشد. به عبارت دیگر، می توان گفت که دامنه ریشه دوم همیشه 0 یا مقدار مثبت است. برای معادلات مختلط و واقعی، مقدار دامنه زیرمجموعه ای از فضای برداری مختلط یا واقعی است. اگر بخواهیم یک معادله دیفرانسیل جزئی را برای یافتن مقدار دامنه حل کنیم، پاسخ شما باید در فضای سه بعدی هندسه اقلیدسی قرار گیرد.
برای مثال
اگر y=1/1-x، آنگاه مقدار دامنه آن به صورتمحاسبه می شود
1-x=0
و x=1، بنابراین دامنه آن می تواند از همه اعداد واقعی به جز 1 تنظیم شود.
محدوده
Range مجموعه ای از تمام مقادیر خروجی ممکن در یک تابع است.مقادیر محدوده را مقادیر وابسته نیز می نامند، زیرا این مقادیر فقط با قرار دادن مقدار دامنه در تابع قابل محاسبه هستند. به عبارت ساده می توان گفت که اگر مقدار دامنه یک تابع y=f(x) x باشد، مقدار دامنه آن y خواهد بود.
برای مثال
اگر Y=1/1-x، آنگاه مقدار محدوده آن مجموعه ای از اعداد واقعی خواهد بود، زیرا مقادیر y برای هر x دوباره اعداد واقعی هستند.
مقایسه
• مقدار دامنه یک متغیر مستقل است، در حالی که مقدار دامنه به مقدار دامنه بستگی دارد، بنابراین متغیر وابسته است.
• دامنه مجموعه ای از تمام مقادیر ورودی است. از طرف دیگر، محدوده مجموعه ای از آن مقادیر خروجی است که یک تابع با وارد کردن مقدار دامنه تولید می کند.
• در اینجا بهترین مثال نظری برای درک تفاوت بین دامنه و محدوده وجود دارد. ساعات نور خورشید را در طول روز در نظر بگیرید. دامنه تعداد ساعات بین طلوع و غروب خورشید است.در حالی که مقدار برد بین 0 تا حداکثر ارتفاع خورشید است. برای در نظر گرفتن این مثال، باید ساعات روشنایی روز را در نظر داشته باشید، که بسته به فصل به معنای زمستان یا تابستان متفاوت است. نکته دیگری که باید به آن توجه کرد، عرض جغرافیایی است. شما باید دامنه و محدوده را برای عرض جغرافیایی خاص محاسبه کنید.
نتیجه گیری
بدون شک، هر دو دامنه و محدوده متغیرهای ریاضی هستند و با یکدیگر همبستگی دارند، زیرا مقدار محدوده به مقدار دامنه بستگی دارد. با این حال، هر دو متغیر ویژگی‌های متفاوتی دارند و در هر تابع ریاضی دارای هویت فردی هستند.
