سریال در مقابل سکانس
اگرچه کلمات سری و توالی کلمات رایج زبان انگلیسی هستند، اما در ریاضیات کاربرد جالبی پیدا می کنند که در آن با سری ها و دنباله ها مواجه می شویم. دانش‌آموزان تفاوت سریال و سکانس را درک نمی‌کنند و گاهی اوقات در صورت استفاده نادرست از این اصطلاحات، با کسر نمره‌هایشان هزینه‌های زیادی را پرداخت می‌کنند. این مقاله بین یک سریال و یک سکانس تمایز قائل می شود تا همه شک و تردیدها در ذهن خوانندگان برطرف شود.
ریاضیدانان سراسر جهان مجذوب رفتار دنباله‌ها و سریال‌ها شده‌اند. دیدن آثار ریاضیدانان بزرگی مانند کوشی و وایرشتراوس شگفت‌انگیز است زیرا این مردان نابغه دنباله‌ها و سریال‌های پیچیده را فقط با کاغذ و قلم مطالعه می‌کردند، چیزی که بسیاری از ریاضیدانان مدرن حتی نمی‌توانند با کامپیوتر و ماشین حساب انجام دهند.
بگذارید ببینیم سکانس چیست. خوب، همانطور که از نام آن پیداست، یک دنباله ترتیب منظمی از اعداد است. دنباله هایی با اعداد تصادفی وجود دارد، اما بیشتر دنباله ها دارای یک الگوی مشخص هستند که برای رسیدن به اصطلاحات دنباله استفاده می شود. دنباله ها می توانند دنباله های حسابی یا هندسی خالص باشند.
دنباله حسابی
اگر دنباله ای از مقادیر از الگوی اضافه کردن مقدار ثابتی از یک جمله به جمله دیگر پیروی کند، آن را دنباله حسابی می نامند. عددی که برای رسیدن به جمله بعدی دنباله اضافه می شود ثابت می ماند. این مقدار ثابت، تفاوت های مشترک نامیده می شود که به آن d می گویند و با کم کردن جمله اول از جمله دوم دنباله به راحتی می توان آن را یافت. در اینجا چند نمونه از دنباله های حسابی آمده است
1، 3، 5، 7، 9، 11 …
20، 15، 10، 5، 0، -5 …
فرمول برای یافتن هر جمله از دنبالهاست
an=a1 + (n-1)d
و فرمول برای یافتن مجموع هر یک از جمله های دنبالهاست.
Sn=[n(a1+ an)]/2
نوع خاصی از دنباله یک دنباله هندسی است که در آن عبارات با ضرب با اختلاف مشترک پیدا می شوند.
2، 4، 8، 16، 32…
در اینجا، جمله بعدی نه با جمع، بلکه ضرب در 2 به دست می آید. انواع بیشتری از دنباله ها وجود دارند که موضوع مطالعه ریاضیدانان هستند.
یک سری جمع یک دنباله است. بنابراین اگر دنباله ای متناهی دارید که از اعداد تشکیل شده است، با جمع کردن عبارات مجزا سری به دست می آورید. مجموعه‌ها را می‌توان برای دنباله‌های بی‌نهایت نیز یافت.
سریال در مقابل سکانس
• دنباله و سری در ریاضیات دیده می شود
• دنباله ترتیبی از اعداد به صورت منظم است.
• دنباله ها انواع مختلفی دارند و محبوب ترین آنها حسابی و هندسی است
• سری مجموع یک دنباله است که با جمع کردن همه اعداد یک دنباله به دست می آید.
