جایگشت در مقابل ترکیبات
جایگشت و ترکیب دو مفهوم نزدیک به هم هستند. اگرچه به نظر می رسد از منشأ مشابهی خارج شده اند، اما اهمیت خاص خود را دارند. به طور کلی هر دو رشته با "آرایش اشیاء" مرتبط هستند. با این حال تفاوت جزئی باعث می شود که هر محدودیت در موقعیت های مختلف قابل اجرا باشد.
فقط از کلمه "ترکیب" می توانید ایده ای در مورد "ترکیب چیزها" یا به طور خاص: "انتخاب چندین شی از یک گروه بزرگ" دریافت کنید. در این نقطه خاص از موقعیت، یافتن ترکیب‌ها روی «الگوها» یا «نظم‌ها» تمرکز نمی‌کند.این را می توان به وضوح در این مثال زیر توضیح داد.
در یک تورنمنت، مهم نیست که دو تیم چگونه لیست شده باشند، مگر اینکه در یک رویارویی بین آنها برخورد کنند. فرقی نمی کند، اگر تیم "X" با تیم "Y" بازی کند یا تیم "Y" با تیم "X" بازی کند. هر دو شبیه هم هستند و مهم این است که هر دو بدون در نظر گرفتن ترتیب، شانس بازی با یکدیگر را داشته باشند. بنابراین یک مثال خوب برای توضیح این ترکیب، ساختن تیمی متشکل از "k" تعداد بازیکن از تعداد "n" بازیکنان موجود است.
k (یا n_k)=n!/k!(n-k)! معادله ای است که برای محاسبه مقادیر یک مسئله رایج مبتنی بر "ترکیب" استفاده می شود.
از سوی دیگر "جایگشت" همه چیز در مورد ایستادن بر روی "نظم" است. به عبارت دیگر ترتیب یا الگو در جایگشت اهمیت دارد. بنابراین می توان به سادگی گفت که جایگشت زمانی اتفاق می افتد که «توالی» مهم باشد. این همچنین نشان می دهد که در مقایسه با "ترکیب"، "Permutation" ارزش عددی بالاتری دارد زیرا دنباله را سرگرم می کند.یک مثال بسیار ساده که می‌توان برای آوردن واضح تصویر «جایگشت» استفاده کرد، تشکیل یک عدد 4 رقمی با استفاده از ارقام 1، 2، 3، 4 است.
یک گروه 5 نفره از دانش آموزان در حال آماده شدن برای گرفتن عکس برای گردهمایی سالانه خود هستند. آنها به ترتیب صعودی می نشینند (1، 2، 3، 4، و 5) و برای یک عکس دیگر، دو نفر آخر صندلی های خود را متقابلا عوض می کنند. از آنجایی که ترتیب اکنون (1، 2، 3، 5 و 4) است که کاملاً با ترتیب فوق متفاوت است.
k (یا n^k)=n!/(n-k)! معادله ای است که برای محاسبه سؤالات «جایگشت» استفاده می شود.
درک تفاوت بین جایگشت و ترکیب برای شناسایی آسان پارامتر مناسبی که باید در موقعیت‌های مختلف استفاده شود و حل مشکل داده شده بسیار مهم است. همانطور که می بینیم، "جایگشت" به طور معمول ارزش بالاتری دارد،
n^k=k! (n_k) نسبیت بین آنهاست. به طور معمول، سؤالات دارای مشکلات «ترکیبی» بیشتری هستند زیرا ماهیت آنها منحصر به فرد است.
