توزیع گسسته در مقابل توزیع پیوسته
توزیع یک متغیر توصیفی از فراوانی وقوع هر پیامد ممکن است. یک تابع را می توان از مجموعه نتایج ممکن به مجموعه اعداد حقیقی تعریف کرد به گونه ای که ƒ(x)=P(X=x) (احتمال X برابر x) برای هر نتیجه ممکن x. این تابع خاص ƒ تابع جرم/چگالی احتمال متغیر X نامیده می شود. اکنون تابع جرم احتمال X، در این مثال خاص، می تواند به صورت ƒ(0)=0.25، ƒ(1)=0.5 و ƒ نوشته شود. (2)=0.25.
همچنین، تابعی به نام تابع توزیع تجمعی (F) را می توان از مجموعه اعداد حقیقی به مجموعه اعداد حقیقی به صورت F(x)=P(X ≤ x) تعریف کرد (احتمال کمتر بودن X بیش از یا مساوی x) برای هر نتیجه ممکن x.حالا تابع چگالی احتمال X، در این مثال خاص، می تواند به صورت F(a)=0 نوشته شود، اگر a<0; F(a)=0.25، اگر 0≤a<1; F(a)=0.75، اگر 1≤a<2 و F(a)=1، اگر a≥2.
توزیع گسسته چیست؟
اگر متغیر مرتبط با توزیع گسسته باشد، چنین توزیعی گسسته نامیده می شود. چنین توزیعی با تابع جرم احتمال (ƒ) مشخص می شود. مثال بالا نمونه ای از چنین توزیعی است زیرا متغیر X می تواند فقط تعداد محدودی از مقادیر داشته باشد. نمونه های رایج توزیع های گسسته توزیع دو جمله ای، توزیع پواسون، توزیع هایپرهندسی و توزیع چندجمله ای است. همانطور که از مثال مشاهده می شود، تابع توزیع تجمعی (F) یک تابع مرحله ای است و ∑ ƒ(x)=1.
توزیع پیوسته چیست؟
اگر متغیر مرتبط با توزیع پیوسته باشد، به چنین توزیعی پیوسته گفته می شود. چنین توزیعی با استفاده از تابع توزیع تجمعی (F) تعریف می شود.سپس مشاهده می شود که تابع چگالی ƒ(x)=dF(x)/dx و ∫ƒ(x) dx=1. توزیع نرمال، توزیع t دانشجویی، توزیع مجذور خی، توزیع F نمونه های رایج برای توزیع های پیوسته هستند.
تفاوت بین توزیع گسسته و توزیع پیوسته چیست؟
• در توزیع های گسسته، متغیر مرتبط با آن گسسته است، در حالی که در توزیع های پیوسته، متغیر پیوسته است.
• توزیع های پیوسته با استفاده از توابع چگالی معرفی می شوند، اما توزیع های گسسته با استفاده از توابع جرم معرفی می شوند.
• نمودار فرکانس یک توزیع گسسته پیوسته نیست، اما زمانی که توزیع پیوسته است پیوسته است.
• احتمال اینکه یک متغیر پیوسته مقدار خاصی را صفر فرض کند، اما در متغیرهای گسسته اینطور نیست.
