توزیعات گسسته در مقابل احتمال پیوسته
آزمایش‌های آماری آزمایش‌های تصادفی هستند که می‌توانند به طور نامحدود با مجموعه‌ای از نتایج مشخص تکرار شوند. به متغیری گفته می شود که یک متغیر تصادفی است اگر نتیجه یک آزمایش آماری باشد. به عنوان مثال، آزمایش تصادفی دوبار چرخاندن یک سکه را در نظر بگیرید. نتایج ممکن عبارتند از: HH، HT، TH و TT. اجازه دهید متغیر X تعداد سرها در آزمایش باشد. سپس X می تواند مقادیر 0، 1 یا 2 را بگیرد و یک متغیر تصادفی است. توجه داشته باشید که یک احتمال قطعی برای هر یک از نتایج X=0، X=1، و X=2 وجود دارد.
بنابراین، یک تابع را می توان از مجموعه نتایج ممکن به مجموعه اعداد واقعی تعریف کرد به گونه ای که ƒ(x)=P(X=x) (احتمال X برابر x) برای هر نتیجه ممکن x. این تابع خاص f، تابع احتمال جرم/چگالی متغیر تصادفی X نامیده می شود. اکنون تابع جرم احتمال X، در این مثال خاص، می تواند به صورت ƒ(0)=0.25، ƒ(1)=0.5، ƒ نوشته شود. (2)=0.25.
همچنین، تابعی به نام تابع توزیع تجمعی (F) را می توان از مجموعه اعداد حقیقی به مجموعه اعداد حقیقی به صورت F(x)=P(X ≤x) تعریف کرد (احتمال کمتر بودن X بیش از یا مساوی x) برای هر نتیجه ممکن x. اکنون تابع توزیع تجمعی X، در این مثال خاص، می‌تواند به صورت F(a)=0 نوشته شود، اگر a<0; F(a)=0.25، اگر 0≤a<1; F(a)=0.75، اگر 1≤a<2; F(a)=1، اگر a≥2.
توزیع احتمال گسسته چیست؟
اگر متغیر تصادفی مرتبط با توزیع احتمال گسسته باشد، چنین توزیع احتمالی گسسته نامیده می شود.چنین توزیعی با تابع جرم احتمال (ƒ) مشخص می شود. مثال بالا نمونه ای از چنین توزیعی است زیرا متغیر تصادفی X می تواند فقط تعداد محدودی از مقادیر داشته باشد. نمونه‌های رایج توزیع‌های احتمال گسسته عبارتند از توزیع دوجمله‌ای، توزیع پواسون، توزیع بیش هندسی و توزیع چندجمله‌ای. همانطور که از مثال مشاهده می شود، تابع توزیع تجمعی (F) یک تابع مرحله ای است و ∑ ƒ(x)=1.
توزیع احتمال پیوسته چیست؟
اگر متغیر تصادفی مرتبط با توزیع احتمال پیوسته باشد، به چنین توزیع احتمالی پیوسته گفته می شود. چنین توزیعی با استفاده از تابع توزیع تجمعی (F) تعریف می شود. سپس مشاهده می شود که تابع چگالی احتمال ƒ(x)=dF(x)/dx و ∫ƒ(x) dx=1. توزیع نرمال، توزیع t دانشجویی، توزیع مجذور کای و توزیع F نمونه های رایج برای پیوسته هستند. توزیع های احتمال
تفاوت بین توزیع احتمال گسسته و توزیع احتمال پیوسته چیست؟
• در توزیع‌های احتمال گسسته، متغیر تصادفی مرتبط با آن گسسته است، در حالی که در توزیع‌های احتمال پیوسته، متغیر تصادفی پیوسته است.
• توزیع‌های احتمال پیوسته معمولاً با استفاده از توابع چگالی احتمال معرفی می‌شوند، اما توزیع‌های احتمال گسسته با استفاده از توابع جرم احتمال معرفی می‌شوند.
• نمودار فرکانس یک توزیع احتمال گسسته پیوسته نیست، اما زمانی که توزیع پیوسته باشد پیوسته است.
• احتمال اینکه یک متغیر تصادفی پیوسته مقدار خاصی را صفر فرض کند، اما در متغیرهای تصادفی گسسته چنین نیست.
