همبستگی در مقابل کوواریانس
همبستگی و کوواریانس مفاهیمی نزدیک به هم در آمار نظری هستند. آنها در تعیین رابطه بین دو متغیر تصادفی مهم هستند.
همبستگی چیست؟
همبستگی معیاری برای سنجش قدرت رابطه بین دو متغیر است. ضریب همبستگی میزان تغییر یک متغیر را بر اساس تغییر متغیر دیگر کمی نشان می دهد. در آمار، همبستگی با مفهوم وابستگی، که رابطه آماری بین دو متغیر است، مرتبط است.
ضریب همبستگی پیرسون یا فقط ضریب همبستگی r مقداری بین -1 و 1 است (-1≤r≤+1).متداول ترین ضریب همبستگی است و فقط برای رابطه خطی بین متغیرها معتبر است. اگر r=0 هیچ رابطه ای وجود نداشته باشد و اگر r≥0 رابطه مستقیماً متناسب است. مقدار یک متغیر با افزایش متغیر دیگر افزایش می یابد. اگر r≤0 رابطه معکوس متناسب باشد. یک متغیر با افزایش دیگری کاهش می یابد.
به دلیل شرط خطی بودن، از ضریب همبستگی r نیز می توان برای ایجاد رابطه خطی بین متغیرها استفاده کرد.
کوواریانس چیست؟
در تئوری آماری، کوواریانس اندازه گیری میزان تغییر دو متغیر تصادفی با هم است. به عبارت دیگر، کوواریانس اندازه گیری قدرت همبستگی بین دو متغیر تصادفی است.
در دیدگاه دیگری، می توان دید که همبستگی فقط نسخه نرمال شده کوواریانس است، که در آن کوواریانس بر حاصلضرب انحرافات استاندارد دو متغیر تصادفی تقسیم می شود.دامنه کوواریانس می تواند بزرگ باشد. بنابراین مقایسه آن آسان نیست. این مشکل با آوردن مقادیر کوواریانس به محدوده ای که می توان با نرمال کردن آن مقایسه کرد (مثل کاری که z-score انجام می دهد) بر این مشکل غلبه کرد. اگرچه کوواریانس و واریانس به روش بالا به یکدیگر مرتبط هستند، اما توزیع‌های احتمال آنها به روشی ساده به یکدیگر متصل نیستند و باید به طور جداگانه مورد بررسی قرار گیرند.
تفاوت بین همبستگی و کوواریانس چیست؟
• هر دو همبستگی و کوواریانس معیارهای ارتباط بین دو متغیر تصادفی هستند. همبستگی معیار قدرت خطی بودن دو متغیر و کوواریانس اندازه گیری قدرت همبستگی است.
• مقادیر ضریب همبستگی مقداری بین -1 و +1 است، در حالی که دامنه کوواریانس ثابت نیست، اما می تواند مثبت یا منفی باشد. اما اگر متغیرهای تصادفی قبل از محاسبه کوواریانس استاندارد شوند، کوواریانس برابر با همبستگی است و مقداری بین -1 و +1 دارد.
