همبستگی مثبت در مقابل همبستگی منفی
همبستگی معیاری برای سنجش قدرت رابطه بین دو متغیر است. ضریب همبستگی میزان تغییر یک متغیر را بر اساس تغییر متغیر دیگر کمی نشان می دهد. در آمار، همبستگی با مفهوم وابستگی که رابطه آماری بین دو متغیر است، مرتبط است.
ضریب همبستگی پیرسون یا ضریب همبستگی محصول-لحظه پیرسون، یا به سادگی ضریب همبستگی با فرمول زیر به دست می آید.
برای یک جمعیت:
برای نمونه:
و عبارت زیر معادل عبارت فوق است.
و
به ترتیب نمرات استاندارد X و Y هستند.
میانگین است و sX و sY انحراف استاندارد X و Y هستند.
ضریب همبستگی پیرسون (یا فقط ضریب همبستگی) رایج‌ترین ضریب همبستگی است که فقط برای رابطه خطی بین متغیرها معتبر است. r مقداری بین -1 و 1 است (-1 ≤ r ≤ +1). اگر r=0، هیچ رابطه ای وجود ندارد و، اگر r ≥ 0، رابطه مستقیم است و مقدار یک متغیر با متغیر دیگر افزایش می یابد. اگر r ≤ 0 باشد، یک متغیر با افزایش دیگری کاهش می یابد و بالعکس.
به دلیل شرط خطی بودن، از ضریب همبستگی r نیز می توان برای ایجاد رابطه خطی بین متغیرها استفاده کرد.
تفاوت بین همبستگی مثبت و همبستگی منفی چیست؟
• وقتی بین دو متغیر تصادفی همبستگی مثبت (r > 0) وجود دارد، یکی از متغیرها متناسب با متغیر دیگر حرکت می کند. اگر یک متغیر افزایش یابد، متغیر دیگر افزایش می یابد. اگر یکی از متغیرها کاهش یابد، متغیر دیگر نیز کاهش می یابد.
• وقتی بین دو متغیر تصادفی همبستگی منفی (r < 0) وجود دارد، متغیرها در مقابل یکدیگر حرکت می کنند. اگر یک متغیر افزایش یابد، متغیر دیگر کاهش می یابد و بالعکس.
• خطی که یک همبستگی مثبت را تقریب می کند دارای گرادیان مثبت و خطی که همبستگی منفی را تقریب می کند دارای گرادیان منفی است.
