واریانس در مقابل کوواریانس
واریانس و کوواریانس دو معیار مورد استفاده در آمار هستند. واریانس اندازه گیری پراکندگی داده ها است و کوواریانس میزان تغییر دو متغیر تصادفی را با هم نشان می دهد. واریانس یک مفهوم شهودی است، اما کوواریانس در ابتدا به طور ریاضی نه چندان شهودی تعریف می‌شود.
بیشتر درباره Variance
واریانس معیاری برای پراکندگی داده ها از مقدار میانگین توزیع است. این نشان می دهد که نقاط داده تا چه اندازه از میانگین توزیع فاصله دارند. این یکی از توصیف کننده های اولیه توزیع احتمال و یکی از لحظات توزیع است.همچنین، واریانس پارامتری از جامعه است و واریانس یک نمونه از جامعه به عنوان تخمین‌گر واریانس جامعه عمل می‌کند. از یک منظر، به عنوان مربع انحراف معیار تعریف می شود.
به زبان ساده، می توان آن را به عنوان میانگین مجذورات فاصله بین هر نقطه داده و میانگین توزیع توصیف کرد. برای محاسبه واریانس از فرمول زیر استفاده می شود.
Var(X)=E[(X-µ)2] برای یک جمعیت، و
Var(X)=E[(X-‾x)2] برای نمونه
می‌توان آن را ساده‌تر کرد و Var(X)=E[X2]-(E[X])2 را داد.
Variance دارای برخی ویژگی‌های امضا است و اغلب در آمار برای ساده‌تر کردن استفاده استفاده می‌شود. واریانس غیر منفی است زیرا مجذور فواصل است. با این حال، دامنه واریانس محدود نیست و به توزیع خاص بستگی دارد. واریانس یک متغیر تصادفی ثابت صفر است و واریانس با توجه به پارامتر مکان تغییر نمی کند.
بیشتر درباره کوواریانس
در تئوری آماری، کوواریانس اندازه گیری میزان تغییر دو متغیر تصادفی با هم است. به عبارت دیگر کوواریانس اندازه گیری قدرت همبستگی بین دو متغیر تصادفی است. همچنین می توان آن را تعمیم مفهوم واریانس دو متغیر تصادفی در نظر گرفت.
کوواریانس دو متغیر تصادفی X و Y که به طور مشترک با تکانه دوم محدود توزیع شده اند، به عنوان σXY=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]. از این رو، واریانس را می توان به عنوان یک مورد خاص از کوواریانس مشاهده کرد، که در آن دو متغیر یکسان هستند. Cov(X, X)=Var(X)
با نرمال کردن کوواریانس می توان ضریب همبستگی خطی یا ضریب همبستگی پیرسون را به دست آورد که به صورت ρ=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ تعریف می شود. X σY)=(Cov(X, Y))/(σX σY )
از نظر گرافیکی، کوواریانس بین یک جفت نقطه داده را می توان به عنوان مساحت مستطیل با نقاط داده در رئوس مخالف مشاهده کرد.می توان آن را به عنوان یک اندازه گیری بزرگی جدایی بین دو نقطه داده تفسیر کرد. با در نظر گرفتن مستطیل ها برای کل جمعیت، همپوشانی مستطیل های مربوط به تمام نقاط داده را می توان به عنوان قدرت جداسازی در نظر گرفت. واریانس دو متغیر کوواریانس در دو بعد است، به دلیل دو متغیر، اما ساده کردن آن به یک متغیر، واریانس یک واحد را به عنوان جداسازی در یک بعد به دست می‌دهد.
تفاوت بین واریانس و کوواریانس چیست؟
• واریانس اندازه گیری پراکندگی/پراکندگی در یک جمعیت است در حالی که کوواریانس به عنوان معیار تغییرات دو متغیر تصادفی یا قدرت همبستگی در نظر گرفته می شود.
• واریانس را می توان به عنوان یک مورد خاص از کوواریانس در نظر گرفت.
• واریانس و کوواریانس به بزرگی مقادیر داده وابسته هستند و قابل مقایسه نیستند. بنابراین، آنها عادی شده اند. کوواریانس به ضریب همبستگی (تقسیم بر حاصلضرب انحراف معیار دو متغیر تصادفی) و واریانس به انحراف معیار (با گرفتن جذر) نرمال می شود.
