واریانس در مقابل انحراف استاندارد
تغییر پدیده رایج در مطالعه آمار است زیرا اگر هیچ گونه تغییری در یک داده وجود نداشت، احتمالاً در وهله اول به آمار نیاز نداشتیم. تنوع به عنوان واریانس در آمار توصیف می شود که اندازه گیری فاصله مقادیر از میانگین آنها است. اگر مقادیر نزدیک به میانگین گروه بندی شوند، واریانس کم یا کوچک است. انحراف استاندارد معیار دیگری برای توصیف تفاوت بین نتایج مورد انتظار و مقادیر واقعی آنها است. اگرچه هر دو ارتباط نزدیکی دارند، اما تفاوت هایی بین واریانس و انحراف معیار وجود دارد که در این مقاله مورد بحث قرار خواهد گرفت.
مقادیر خام در هر توزیعی بی معنی هستند و ما نمی توانیم هیچ اطلاعات معنی داری را از آنها کسر کنیم. با کمک انحراف معیار است که می‌توانیم اهمیت یک مقدار را درک کنیم، زیرا به ما می‌گوید چقدر از مقدار میانگین فاصله داریم. واریانس از نظر مفهومی شبیه به انحراف استاندارد است با این تفاوت که یک مقدار مجذور SD است. درک مفاهیم واریانس و انحراف معیار با کمک یک مثال منطقی است.
فرض کنید یک کشاورز در حال پرورش کدو تنبل است. او ده کدو تنبل با وزن های مختلف دارد که به شرح زیر است.
2.6، 2.6، 2.8، 3.0، 3.1، 3.2، 3.3، 3.5، 3.6، 3.8. محاسبه میانگین وزن کدو تنبل آسان است زیرا مجموع تمام مقادیر تقسیم بر 10 است. در این مورد 3.15 پوند است. با این حال، وزن هیچ یک از کدو تنبل ها به این اندازه نیست و وزن آنها از 0.55 پوند سبک تر تا 0.65 پوند سنگین تر از میانگین متغیر است. اکنون می توانیم تفاوت هر مقدار از میانگین را به روش زیر بنویسیم
-0.55، -0.55، -0.35، -0.15، -0.05، 0.15، 0.35، 0.45، 0.65.
از این تفاوت ها با میانگین چه باید کرد. اگر بخواهیم اختلاف میانگین را پیدا کنیم، می بینیم که میانگین را نمی توانیم پیدا کنیم، زیرا با جمع کردن، مقادیر منفی برابر با مقادیر مثبت هستند و تفاوت میانگین را نمی توان به این ترتیب محاسبه کرد. به همین دلیل تصمیم گرفته شد که تمام مقادیر قبل از جمع آنها و یافتن میانگین، مربع شوند. در این حالت، مقادیر مربع به صورت زیر می آیند
0.3025، 0.3025، 0.1225، 0.0225، 0.0025، 0.0025، 0.1225، 0.2025، 0.4225.
حالا این مقادیر را می توان اضافه و بر ده تقسیم کرد تا به مقداری رسید که به عنوان واریانس شناخته می شود. این واریانس در این مثال 0.1525 پوند است. این مقدار اهمیت چندانی ندارد زیرا قبل از یافتن میانگین آنها اختلاف را مجذور کرده بودیم. به همین دلیل است که برای رسیدن به انحراف معیار باید جذر واریانس را پیدا کنیم. در این مورد 0.3905 پوند است.
به طور خلاصه:
• هر دو واریانس و انحراف معیار معیارهای توزیع مقادیر در هر داده هستند.
• واریانس با گرفتن میانگین مجذورات تفاوت های فردی از میانگین نمونه محاسبه می شود
• انحراف معیار جذر واریانس است.
