تفاوت بین انحراف و انحراف استاندارد

2024 نویسنده: Alex Aldridge | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 13:37

انحراف در مقابل انحراف استاندارد

انحراف در مقابل انحراف استاندارد

در آمار توصیفی و استنباطی، از چندین شاخص برای توصیف یک مجموعه داده مطابق با تمایل مرکزی، پراکندگی و چولگی آن استفاده می شود. در استنتاج آماری، اینها معمولاً به عنوان برآوردگر شناخته می شوند زیرا مقادیر پارامتر جمعیت را تخمین می زنند.

پراکندگی معیاری است برای پراکندگی داده ها در مرکز مجموعه داده ها. انحراف معیار یکی از رایج ترین معیارهای پراکندگی است. انحراف هر نقطه داده از میانگین در هنگام محاسبه انحراف استاندارد در نظر گرفته می شود.از این رو، می توان استدلال کرد که انحراف معیار به همراه میانگین تصویر تقریباً کافی را در مورد یک مجموعه داده ارائه می دهد.

مجموعه داده های زیر را در نظر بگیرید. وزن 10 نفر (به کیلوگرم) 70، 62، 65، 72، 80، 70، 63، 72، 77 و 79 اندازه گیری می شود. سپس میانگین وزن ده نفر (به کیلوگرم) 71 (به کیلوگرم) است.).

انحراف چیست؟

در آمار، انحراف به معنای مقداری است که یک نقطه داده واحد با یک مقدار ثابت مانند میانگین متفاوت است. به طور کلی، اجازه دهید k یک مقدار ثابت باشد و x₁، x₂، …، x_n نشان دهنده یک داده است. تنظیم. سپس، انحراف x_j از k تعریف می شود (x_{j– k).}

برای مثال، در مجموعه داده های بالا انحرافات مربوطه از میانگین عبارتند از (70 – 71)=-1، (62 – 71)=-9، (65 – 71)=-6، (72 – 71)=1، (80 – 71)=9، (70 – 71)=-1، (63 – 71)=-8، (72 – 71)=1، (77 – 71)=6 و (79 – 71)=8.

انحراف معیار چیست؟

وقتی بتوان داده های کل جمعیت را در نظر گرفت (مثلاً در مورد سرشماری)، می توان انحراف معیار جمعیت را محاسبه کرد. برای محاسبه انحراف معیار جامعه، ابتدا انحراف مقادیر داده ها از میانگین جامعه محاسبه می شود. ریشه میانگین مربع (میانگین درجه دوم) انحرافات، انحراف معیار جمعیت نامیده می شود. در نمادها، σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n} که μ میانگین جمعیت و n اندازه جمعیت است.}

وقتی از داده های یک نمونه (با اندازه n) برای تخمین پارامترهای جامعه استفاده می شود، انحراف استاندارد نمونه محاسبه می شود. ابتدا انحراف مقادیر داده ها از میانگین نمونه محاسبه می شود. از آنجایی که میانگین نمونه به جای میانگین جامعه (که ناشناخته است) استفاده می شود، گرفتن میانگین درجه دوم مناسب نیست. به منظور جبران استفاده از میانگین نمونه، مجموع مجذورات انحرافات به جای n بر (n-1) تقسیم می شود. انحراف استاندارد نمونه جذر این است.در نمادهای ریاضی، S=√{ ∑(x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}، که در آن S نمونه انحراف استاندارد است ، ẍ میانگین نمونه و xiها نقاط داده هستند.}

در مجموعه داده های قبلی، مجموع مربعات انحراف برابر است با (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366. بنابراین، انحراف استاندارد جمعیت √(366/10)=6.05 (بر حسب کیلوگرم) است. (با فرض اینکه جمعیت مورد نظر شامل 10 نفری است که داده ها از آنها گرفته شده است).}

تفاوت بین انحراف و انحراف معیار چیست؟

• انحراف معیار یک شاخص آماری و یک تخمینگر است، اما انحراف نیست.

• انحراف استاندارد اندازه گیری پراکندگی خوشه ای از داده ها از مرکز است، در حالی که انحراف به مقداری اشاره دارد که یک نقطه داده واحد با یک مقدار ثابت متفاوت است.