فرم Echelon در مقابل فرم Echelon کاهش یافته
ماتریسی که پس از انجام چندین مرحله از فرآیند حذف گاوسی به دست می‌آید، گفته می‌شود که به شکل پلکانی یا ردیف-پله است.
یک ماتریس به شکل echelon دارای ویژگی های زیر است.
• همه سطرهای کامل با صفر در پایین هستند
• اولین مقادیر غیرصفر در ردیف‌های غیرصفر نسبت به اولین جمله غیرصفر ردیف قبلی به راست تغییر می‌کنند (به مثال مراجعه کنید)
• هر ردیف غیر صفر با 1 شروع می شود
ماتریس های زیر به شکل پلکانی هستند:
ادامه فرآیند حذف، ماتریسی به دست می‌دهد که سایر عبارت‌های ستون حاوی عدد 1 صفر است. ماتریسی در آن شکل گفته می‌شود که به شکل ردیف کاهش‌یافته است.
اما شرط بالا امکان داشتن ستون هایی با مقادیر به جز 1 و صفر را محدود می کند. به عنوان مثال، موارد زیر نیز به شکل ردیف کاهش یافته است.
شکل ردیف کاهش یافته هنگام حل یک سیستم معادله خطی با استفاده از حذف گاوسی یافت می شود. ماتریس ضرایب ماتریس شکل رده ردیف کاهش یافته را به دست می دهد و راه حل/مقادیر برای هر فرد را می توان به راحتی از یک محاسبه ساده به دست آورد.
تفاوت بین Echelon و Reduced Echelon Form چیست؟
• فرم ردیف ردیف یکی از قالب های یک ماتریس است که با فرآیند حذف گاوسی به دست می آید.
• در شکل ردیف ردیف، عناصر غیرصفر در گوشه سمت راست بالا قرار دارند و هر ردیف غیر صفر دارای یک عدد 1 است. اولین عنصر غیر صفر در ردیف‌های غیرصفر بعد از هر ردیف به سمت راست جابه‌جا می‌شود.
• فرآیند بیشتر حذف گاوسی ماتریس ساده‌تری را به دست می‌دهد که در آن همه عناصر دیگر در یک ستون حاوی 1 صفر هستند. یک ماتریس در آن شکل گفته می شود که به شکل ردیف کاهش یافته است. به این معنا که در شکل ردیف کاهش‌یافته، هیچ ستونی نمی‌تواند شامل ۱ و مقداری غیر از صفر باشد.
