تفاوت بین متوازی الاضلاع و ذوزنقه

2024 نویسنده: Alex Aldridge | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 13:37

متوازی الاضلاع در مقابل ذوزنقه

متوازی الاضلاع و ذوزنقه (یا ذوزنقه) دو چهارضلعی محدب هستند. حتی اگر اینها چهار گوش هستند، هندسه ذوزنقه به طور قابل توجهی با متوازی الاضلاع متفاوت است.

متوازی الاضلاع

متوازی الاضلاع را می توان به عنوان شکل هندسی با چهار ضلع، با اضلاع مخالف موازی با یکدیگر تعریف کرد. به طور دقیق تر، یک چهار ضلعی با دو جفت ضلع موازی است. این ماهیت موازی ویژگی‌های هندسی زیادی به متوازی الاضلاع می‌دهد.

یک چهار ضلعی متوازی الاضلاع است اگر مشخصه های هندسی زیر پیدا شوند.

• طول دو جفت ضلع مقابل برابر است. (AB=DC، AD=قبل از میلاد)

• دو جفت زاویه مقابل هم اندازه هستند. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])

• اگر زوایای مجاور مکمل باشند [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi راد[/latex]

• یک جفت ضلع که در مقابل یکدیگر قرار دارند، موازی و از نظر طول مساوی هستند. (AB=DC و AB∥DC)

• مورب ها یکدیگر را نصف می کنند (AO=OC، BO=OD)

• هر مورب چهار ضلعی را به دو مثلث متجانس تقسیم می کند. (∆ADB ≡ ∆BCD، ∆ABC ≡ ∆ADC)

بعلاوه، مجموع مربعات اضلاع برابر است با مجموع مربعات مورب. این قانون گاهی اوقات به عنوان قانون متوازی الاضلاع نامیده می شود و کاربردهای گسترده ای در فیزیک و مهندسی دارد. (AB² + BC² + CD² + DA^2=AC2 ^{+ BD}2⁾

هر یک از ویژگی های بالا را می توان به عنوان ویژگی استفاده کرد، پس از اینکه مشخص شد که چهارضلعی متوازی الاضلاع است.

مساحت متوازی الاضلاع را می توان با حاصل ضرب طول یک ضلع و ارتفاع ضلع مقابل محاسبه کرد. بنابراین، مساحت متوازی الاضلاع را می توان به صورتبیان کرد.

مساحت متوازی الاضلاع=قاعده × ارتفاع=AB×h

مساحت متوازی الاضلاع مستقل از شکل متوازی الاضلاع منفرد است. فقط به طول قاعده و ارتفاع عمود بستگی دارد.

اگر اضلاع متوازی الاضلاع را بتوان با دو بردار نشان داد، مساحت را می توان با بزرگی حاصلضرب بردار (ضرب متقاطع) دو بردار مجاور به دست آورد.

اگر اضلاع AB و AD به ترتیب با بردارهای ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) و ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) نشان داده شوند، مساحت متوازی الاضلاع با [latex]\left | داده می شود \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex]، که α زاویه بین [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] و [latex]\overrightarrow{AD}[/latex] است.

در زیر برخی از ویژگی های پیشرفته متوازی الاضلاع آمده است؛

• مساحت متوازی الاضلاع دو برابر مساحت مثلثی است که توسط هر یک از قطرهای آن ایجاد شده است.

• مساحت متوازی الاضلاع به هر خطی که از نقطه وسط می گذرد به نصف تقسیم می شود.

• هر تبدیل وابسته غیر منحط یک متوازی الاضلاع را به متوازی الاضلاع دیگر می برد

• متوازی الاضلاع دارای تقارن چرخشی از مرتبه 2 است

• مجموع فواصل هر نقطه داخلی متوازی الاضلاع به اضلاع مستقل از محل نقطه است

ذوزنقه

Trapezoid (یا Trapezium در انگلیسی بریتانیایی) یک چهارضلعی محدب است که حداقل دو ضلع آن موازی و از نظر طول نابرابر هستند. اضلاع موازی ذوزنقه را پایه و دو ضلع دیگر را پاها می‌نامند.

ویژگی های اصلی ذوزنقه ها در زیر آمده است؛

• اگر زوایای مجاور روی یک قاعده ذوزنقه نباشند، زوایای تکمیلی هستند. یعنی آنها تا 180 درجه جمع می شوند ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/لاتکس])

• هر دو قطر ذوزنقه با یک نسبت قطع می شوند (نسبت بین بخش قطرها برابر است).

• اگر a و b پایه و c، d پاها هستند، طول قطرها بابه دست می آید.

[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]

و

[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]

مساحت ذوزنقه را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد

مساحت ذوزنقه=[latex]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]

تفاوت بین متوازی الاضلاع و ذوزنقه (ذوزنقه) چیست؟

• متوازی الاضلاع و ذوزنقه هر دو چهار ضلعی محدب هستند.

• در متوازی الاضلاع، هر دو جفت ضلع مقابل موازی هستند، در حالی که، در ذوزنقه، فقط یک جفت موازی است.

• قطرهای متوازی الاضلاع یکدیگر را نصف می کنند (نسبت 1:1) در حالی که قطرهای ذوزنقه با نسبت ثابتی بین بخش ها قطع می شوند.

• مساحت متوازی الاضلاع به ارتفاع و قاعده بستگی دارد در حالی که مساحت ذوزنقه به ارتفاع و بخش میانی بستگی دارد.

• دو مثلثی که توسط یک مورب در متوازی الاضلاع تشکیل می شوند همیشه متجانس هستند در حالی که مثلث های ذوزنقه می توانند همگن باشند یا نباشند.