پارابولا در مقابل هایپربولا
کپلر مدار سیارات را بیضی توصیف کرد که بعداً توسط نیوتن اصلاح شد زیرا او نشان داد که این مدارها بخشهای مخروطی خاصی مانند سهمی و هذلولی هستند. شباهت های زیادی بین سهمی و هذلولی وجود دارد، اما تفاوت هایی نیز وجود دارد زیرا معادلات مختلفی برای حل مسائل هندسی مربوط به این مقاطع مخروطی وجود دارد. برای درک بهتر تفاوت بین سهمی و هذلولی، باید این بخش های مخروطی را درک کنیم.
بخشیک سطح یا طرح کلی آن سطح است که از بریدن یک شکل جامد با یک صفحه تشکیل شده است. اگر شکل جامد یک مخروط باشد، منحنی حاصل را مقطع مخروطی می نامند. نوع و شکل مقطع مخروطی با زاویه تقاطع صفحه و محور مخروط تعیین می شود. هنگامی که مخروط در زاویه قائم به محور بریده می شود، شکل دایره ای به دست می آوریم. هنگامی که با زاویه ای کمتر از قائم اما بیشتر از زاویه ایجاد شده توسط کنار مخروط بریده می شود، بیضی ایجاد می شود. هنگام برش موازی با ضلع مخروط، منحنی به دست آمده یک سهمی است و هنگامی که تقریباً به موازات محوری که به طرف بریده می شود، منحنی به نام هذلولی بدست می آید. همانطور که از شکل ها می بینید، دایره ها و بیضی ها منحنی های بسته هستند در حالی که سهمی ها و هذلولی ها منحنی های باز هستند. در مورد سهمی، دو بازو در نهایت با یکدیگر موازی می شوند در حالی که در مورد هذلولی اینطور نیست.
از آنجایی که دایره ها و سهمی ها با بریدن یک مخروط در زوایای خاص تشکیل می شوند، همه دایره ها از نظر شکل و همه سهمی ها از نظر شکل یکسان هستند. در مورد هذلولی ها و بیضی ها طیف وسیعی از زوایای بین صفحه و محور وجود دارد و به همین دلیل است که آنها طیف گسترده ای از اشکال را دارند. معادلات چهار نوع مقاطع مخروطی به شرح زیر است.
Circle- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
