هایپربولا در مقابل بیضی
وقتی یک مخروط در زوایای مختلف بریده می شود، منحنی های متفاوتی با لبه مخروط مشخص می شود. این منحنی ها اغلب قسمت های مخروطی نامیده می شوند. به طور دقیق تر، مقطع مخروطی منحنی است که از تقاطع یک سطح مخروطی دایره ای راست با یک سطح صاف به دست می آید. در زوایای مختلف تقاطع، مقاطع مخروطی مختلف داده می شود.
هذلولی و بیضی هر دو بخش مخروطی هستند و تفاوت آنها به راحتی در این زمینه مقایسه می شود.
اطلاعات بیشتر درباره Ellipse
هنگامی که تقاطع سطح مخروطی و سطح صفحه یک منحنی بسته ایجاد می کند، به آن بیضی می گویند. دارای خروج از مرکز بین صفر و یک (0<e<1). همچنین می توان آن را به عنوان مکان مجموعه ای از نقاط در یک صفحه تعریف کرد به طوری که مجموع فواصل تا نقطه از دو نقطه ثابت ثابت بماند. این دو نقطه ثابت به عنوان "کانون" شناخته می شوند. (به یاد داشته باشید؛ در کلاس های ریاضی ابتدایی، بیضی ها با استفاده از یک رشته گره خورده به دو پایه ثابت، یا یک حلقه رشته و دو پایه کشیده می شوند.)
پاره خطی که از کانون ها می گذرد به عنوان محور اصلی و محور عمود بر محور اصلی و عبور از مرکز بیضی به عنوان محور فرعی شناخته می شود.قطرها در امتداد هر محور به ترتیب به عنوان قطر عرضی و قطر مزدوج شناخته می شوند. نیمی از محور اصلی به عنوان محور نیمه اصلی و نیمی از محور فرعی به عنوان محور نیمه فرعی شناخته می شود.
هر نقطه F1 و F2 به عنوان کانون های بیضی و طول F1 شناخته می شوند. + PF2 =2a، که در آن P یک نقطه دلخواه روی بیضی است. خروج از مرکز e به عنوان نسبت بین فاصله از یک کانون به نقطه دلخواه (PF 2) و فاصله عمود بر نقطه دلخواه از جهت (PD) تعریف می شود. همچنین برابر است با فاصله بین دو کانون و محور نیمه اصلی: e=PF/PD=f/a
معادله کلی بیضی، زمانی که محور نیمه اصلی و محور نیمه فرعی با محورهای دکارتی منطبق باشند، به صورت زیر ارائه می شود.
x2/a2 + سال2/b۲=1
هندسه بیضی کاربردهای زیادی به خصوص در فیزیک دارد.مدار سیارات در منظومه شمسی بیضوی است و خورشید به عنوان یک کانون است. بازتابنده‌های آنتن‌ها و دستگاه‌های صوتی به شکل بیضوی ساخته شده‌اند تا از این واقعیت استفاده کنند که هر انتشاری از فوکوس روی کانون دیگر همگرا می‌شود.
بیشتر درباره هایپربولا
هذلولی نیز یک بخش مخروطی است، اما انتهای آن باز است. اصطلاح هذلولی به دو منحنی جدا شده نشان داده شده در شکل اطلاق می شود. به جای بسته شدن مانند بیضی، بازوها یا شاخه های هذلولی تا بی نهایت ادامه دارند.
نقاطی که دو شاخه کمترین فاصله را بین خود دارند به عنوان رئوس شناخته می شوند. خطی که از رئوس می گذرد به عنوان محور اصلی یا محور عرضی در نظر گرفته می شود و یکی از محورهای اصلی هذلولی است.دو کانون سهمی نیز روی محور اصلی قرار دارند. نقطه وسط خط بین دو راس مرکز و طول پاره خط، محور نیمه اصلی است. عمود بر محور نیمه اصلی، محور اصلی دیگر است و دو منحنی هذلولی حول این محور متقارن هستند. خروج از مرکز سهمی بزرگتر از یک است. e > 1.
اگر محورهای اصلی با محورهای دکارتی منطبق باشند، معادله کلی هذلولی به این شکل است:
x2/a2 – سال2/b۲=1،
که در آن a محور نیمه اصلی و b فاصله از مرکز تا هر یک از کانون‌ها است.
هذلولی هایی با انتهای باز رو به محور x به عنوان هذلول های شرقی-غربی شناخته می شوند. هذلولی های مشابهی را می توان در محور y نیز به دست آورد. این ها به عنوان هذلول های محور y شناخته می شوند. معادله چنین هذلولی ها به شکلاست.
y2/a2 – x2/b۲=1
تفاوت بین Hyperbola و Ellipse چیست؟
• هر دو بیضی و هذلول بخش مخروطی هستند، اما بیضی یک منحنی بسته است در حالی که هذلولی از دو منحنی باز تشکیل شده است.
• بنابراین، بیضی دارای محیط محدود است، اما هذلولی دارای طول نامتناهی است.
• هر دو حول محور اصلی و فرعی خود متقارن هستند، اما موقعیت مستقیم در هر مورد متفاوت است. در بیضی، خارج از محور نیمه اصلی قرار دارد در حالی که، در هذلولی، در محور نیمه اصلی قرار دارد.
• خروج از مرکز دو بخش مخروطی متفاوت است.
0 <eEllipse < 1
eHyperbola > 0
• معادله کلی دو منحنی یکسان به نظر می رسد، اما آنها متفاوت هستند.
• عمود بر محور اصلی، منحنی را در بیضی قطع می کند، اما در هذلولی نه.
(منبع تصاویر: ویکی پدیا)
