بیضی در مقابل بیضی
بیضی و بیضی شکل های هندسی مشابهی هستند. بنابراین، معانی مناسب آنها گاهی گیج کننده است. هر دو شکل مسطح با ظاهری مشابه، مانند طبیعت کشیده و منحنی های صاف، آنها را تقریباً یکسان می کند. با این حال، آنها متفاوت هستند، و تفاوت های ظریف آنها در این مقاله مورد بحث قرار گرفته است.
بیضی
هنگامی که تقاطع سطح مخروطی و سطح صفحه یک منحنی بسته ایجاد می کند، به آن بیضی می گویند. دارای خروج از مرکز بین صفر و یک (0<e<1). همچنین می توان آن را به عنوان مکان مجموعه ای از نقاط در یک صفحه تعریف کرد به طوری که مجموع فواصل تا نقطه از دو نقطه ثابت ثابت بماند.این دو نقطه ثابت به عنوان "کانون" شناخته می شوند. (به یاد داشته باشید؛ در کلاس های ریاضی ابتدایی، بیضی ها با استفاده از یک رشته گره خورده به دو پایه ثابت، یا یک حلقه رشته و دو پایه کشیده می شوند)
پاره خطی که از کانون ها می گذرد به عنوان محور اصلی و محور عمود بر محور اصلی و عبور از مرکز بیضی به عنوان محور فرعی شناخته می شود. قطرهای امتداد این محورها به ترتیب به قطر عرضی و قطر مزدوج معروف هستند. نیمی از محور اصلی به عنوان محور نیمه اصلی و نیمی از محور فرعی به عنوان محور نیمه فرعی شناخته می شود.
هر نقطه F1 و F2 به عنوان کانون های بیضی و طول ها شناخته می شوند PF1 + PF2 =2a, جایی که P یک نقطه دلخواه روی بیضی است.خروج از مرکز e به عنوان نسبت بین فاصله از یک کانون به نقطه دلخواه (PF2) و فاصله عمود بر نقطه دلخواه از جهت (PD) تعریف می شود. همچنین برابر است با فاصله بین دو کانون و محور نیمه اصلی: e=PF/PD=f/a
هنگامی که محور نیمه اصلی و محور نیمه فرعی با محورهای دکارتی منطبق می شوند، معادله کلی بیضی به صورت زیر ارائه می شود.
x2/a2 + سال2/b۲=1
هندسه بیضی کاربردهای زیادی به خصوص در فیزیک دارد. مدار سیارات در منظومه شمسی بیضوی است و خورشید به عنوان یک کانون است. بازتابنده‌های آنتن‌ها و دستگاه‌های صوتی به شکل بیضوی ساخته شده‌اند تا از این واقعیت استفاده کنند که هر تابشی از یک فوکوس روی کانون دیگر همگرا می‌شود.
بیضی
بیضی شکل دقیقی در ریاضیات نیست. اما زمانی که یک دایره روی دو انتهای مخالف کشیده شود، یعنی شبیه به بیضی یا شبیه به شکل تخم مرغ، به عنوان یک شکل شناخته می شود. با این حال، بیضی ها همیشه بیضی نیستند.
بیضی ها دارای ویژگی های زیر هستند که آنها را از سایر شکل های منحنی متمایز می کند.
• منحنی های صفحه بسته ساده، صاف و محدب. (معادله بیضی در همه نقاط قابل تفکیک است)
• آنها تقریباً شکل مشابهی با بیضی دارند.
• حداقل یک محور تقارن وجود دارد.
بیضی‌های کاسینی، منحنی‌های بیضوی، بیضی فوق‌العاده و بیضی دکارتی اشکال بیضی شکلی هستند که در ریاضیات یافت می‌شوند.
تفاوت بین بیضی و بیضی چیست؟
• بیضی ها مقاطع مخروطی با خروج از مرکز (e) بین 0 و 1 هستند در حالی که بیضی ها اشکال هندسی دقیقی در ریاضیات تعریف نشده اند.
• بیضی همیشه بیضی است، اما بیضی همیشه بیضی نیست. (بیضی ها زیر مجموعه ای از بیضی ها هستند)
• بیضی دارای دو محور متقارن (نیمه اصلی و نیمه کوچک) است، اما بیضی ها می توانند یک یا دو محور متقارن داشته باشند.
