هایپربولا در مقابل هایپربولای مستطیلی
چهار نوع برش مخروطی وجود دارد که بیضی، دایره، سهمی و هذلولی نامیده می شوند. این چهار نوع برش مخروطی از تقاطع یک مخروط دوگانه و یک صفحه تشکیل می شوند. بسته به زاویه بین صفحه و محور مخروط، نوع مقطع مخروطی تعیین می شود. در این مقاله تنها به خواص هذلولی و تفاوت هذلولی و هذلولی مستطیلی که مورد خاصی از هذلولی است، پرداخته شده است.
Hyperbola
کلمه "هیپربولا" از یک کلمه یونانی گرفته شده است که به معنای "پرتاب شده" است. اعتقاد بر این است که هذلولی توسط یک ریاضیدان بزرگ آپلونیوس معرفی شده است.
دو راه برای تشکیل هذلولی وجود دارد. روش اول در نظر گرفتن تقاطع بین یک مخروط و یک صفحه است که موازی با محور مخروط است. روش دوم در نظر گرفتن تقاطع بین یک مخروط و یک صفحه است که باعث می شود زاویه ای کمتر از زاویه بین محور مخروط و هر خط روی مخروط با محور مخروط باشد.
هذلولی هندسی یک منحنی است. معادله هذلولی را می توان به صورت (x2/a2) - (y2/b نوشت 2)=1.
هذلولی از دو شاخه مجزا تشکیل شده است که به آنها اجزای متصل می گویند. نزدیک ترین نقاط دو شاخه را رئوس و خطی که از این دو پینت می گذرد را محور اصلی می نامند. وقتی دو منحنی به فاصله بیشتری از مرکز می رسند، به دو خط نزدیک می شوند. این خطوط مجانبی نامیده می شوند.
هذلولای مستطیلی
حالت خاصی از هذلولی که در آن a=b در معادله هذلولی، هذلولی مستطیلی نامیده می شود. بنابراین، معادله هذلولی مستطیلی x2 – y2=a2 است.
هذلوی مستطیلی دارای خطوط مجانبی متعامد است. هذلولای مستطیلی هذلولی متعامد یا هذلولی متساوی الاضلاع نیز نامیده می شود.
اگر دو منحنی سهمی مستطیلی در ربع اول و سوم صفحه مختصات با محور x و محور y که مجانب هستند قرار بگیرند، به شکل xy=k است که در آن k یک عدد مثبت است. اگر k یک عدد منفی باشد، دو شاخه هذلولی مستطیلی در ربع دو و چهار قرار دارند.
تفاوت بین چیست؟
· هذلولی مستطیلی نوع خاصی از هذلولی است که مجانب آن بر یکدیگر عمود هستند.
· (x2/a2) - (y2/b 2)=1 شکل کلی هذلول ها است، در حالی که a=b برای هذلول های مستطیلی، یعنی: x2 – y2=a2.
