تفاوت بین ادغام و تمایز

2024 نویسنده: Alex Aldridge | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 13:37

ادغام در مقابل تمایز

ادغام و تمایز دو مفهوم اساسی در حساب دیفرانسیل و انتگرال هستند که تغییر را مطالعه می کنند. حساب دیفرانسیل و انتگرال کاربردهای گسترده ای در بسیاری از زمینه ها مانند علم، اقتصاد یا امور مالی، مهندسی و غیره دارد.

تمایز

تمایز یک روش جبری برای محاسبه مشتقات است. مشتق یک تابع، شیب یا شیب منحنی (گراف) در هر نقطه معین است. گرادیان یک منحنی در هر نقطه معین، شیب مماس کشیده شده بر آن منحنی در نقطه داده شده است. برای منحنی های غیر خطی، گرادیان منحنی می تواند در نقاط مختلف در امتداد محور متفاوت باشد.بنابراین، محاسبه شیب یا شیب در هر نقطه دشوار است. فرآیند تمایز در محاسبه گرادیان منحنی در هر نقطه مفید است.

تعریف دیگر برای مشتق، "تغییر یک ویژگی با توجه به تغییر واحد یک ویژگی دیگر است."

بگذارید f(x) تابعی از متغیر مستقل x باشد. اگر یک تغییر کوچک (∆x) در متغیر مستقل x ایجاد شود، یک تغییر متناظر ∆f(x) در تابع f(x) ایجاد می‌شود. سپس نسبت ∆f(x)/∆x اندازه گیری نرخ تغییر f(x) نسبت به x است. مقدار حدی این نسبت، از آنجایی که ∆x به صفر تمایل دارد، lim_{∆x→0(f(x)/∆x) اولین مشتق تابع f(x) نامیده می شود. ، با توجه به x; به عبارت دیگر، تغییر آنی f(x) در نقطه معین x.}

ادغام

ادغام فرآیند محاسبه انتگرال معین یا انتگرال نامعین است. برای یک تابع واقعی f(x) و یک بازه بسته [a, b] روی خط واقعی، انتگرال معین، _a∫^{b f(x)، به عنوان منطقه بین نمودار تابع، محور افقی و دو خط عمودی در نقاط انتهایی یک بازه تعریف می شود.هنگامی که یک بازه مشخص داده نمی شود، به عنوان انتگرال نامعین شناخته می شود. یک انتگرال معین را می توان با استفاده از ضد مشتقات محاسبه کرد.}

تفاوت بین ادغام و تمایز چیست؟

تفاوت بین ادغام و تمایز به نوعی شبیه تفاوت بین "مربع" و "ریشه دوم گرفتن" است. اگر یک عدد مثبت را مربع کنیم و سپس جذر حاصل را جذر کنیم، مقدار جذر مثبت همان عددی خواهد بود که شما آن را مجذور کرده اید. به طور مشابه، اگر ادغام را روی نتیجه ای که با افتراق یک تابع پیوسته f(x به دست آورده اید اعمال کنید، به تابع اصلی باز می گردد و بالعکس.

برای مثال، اجازه دهید F(x) انتگرال تابع f(x)=x باشد، بنابراین، F(x)=∫f(x)dx=(x^{2 /2) + c، که در آن c یک ثابت دلخواه است. وقتی F(x) را نسبت به x متمایز می کنیم، F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x دریافت می کنیم، بنابراین مشتق F(x) برابر است با f(x).}

خلاصه

– تمایز شیب یک منحنی را محاسبه می کند، در حالی که ادغام مساحت زیر منحنی را محاسبه می کند.

– یکپارچه سازی فرآیند معکوس تمایز است و بالعکس.