هندسه در مقابل مثلثات
ریاضی دارای سه شاخه اصلی به نام های حساب، جبر و هندسه است. هندسه مطالعه در مورد اشکال، اندازه و خواص فضاها با تعداد ابعاد معین است. ریاضیدان بزرگ اقلیدس سهم بزرگی در هندسه میدان داشته است. از این رو او را پدر هندسه می دانند. اصطلاح هندسه از یونانی گرفته شده است که در آن "Geo" به معنی "زمین" و "metron" به معنای "اندازه گیری" است. هندسه را می توان به هندسه صفحه، هندسه جامد و هندسه کروی طبقه بندی کرد. هندسه صفحه با اجسام هندسی دو بعدی مانند نقاط، خطوط، منحنی ها و اشکال مختلف صفحه مانند دایره، مثلث و چندضلعی سروکار دارد.هندسه جامد در مورد اجسام سه بعدی مطالعه می کند: چند وجهی های مختلف مانند کره، مکعب، منشور و اهرام. هندسه کروی با اجسام سه بعدی مانند مثلث های کروی و چندضلعی کروی سروکار دارد. هندسه تقریباً در همه جا و توسط همه روزانه استفاده می شود. هندسه را می توان در فیزیک، مهندسی، معماری و بسیاری موارد دیگر یافت. روش دیگر دسته بندی هندسه هندسه اقلیدسی، مطالعه سطوح مسطح و هندسه ریمانی است که موضوع اصلی آن مطالعه سطوح منحنی است.
مثلثات را می توان شاخه ای از هندسه دانست. مثلثات اولین بار در حدود 150 سال قبل از میلاد توسط یک ریاضیدان هلنیستی به نام هیپارخوس معرفی شد. او یک جدول مثلثاتی با استفاده از سینوس تولید کرد. جوامع باستان از مثلثات به عنوان یک روش ناوبری در قایقرانی استفاده می کردند. با این حال، مثلثات در طول سالیان متمادی توسعه یافته است. در ریاضیات مدرن، مثلثات نقش بزرگی دارد.
مثلثات اساساً در مورد مطالعه خواص مثلث ها، طول ها و زوایا است. با این حال، با امواج و نوسانات نیز سروکار دارد. مثلثات در ریاضیات کاربردی و محض و در بسیاری از شاخه های علوم کاربردهای زیادی دارد.
در مثلثات، ما در مورد روابط بین طول ضلع یک مثلث قائم الزاویه مطالعه می کنیم. شش رابطه مثلثاتی وجود دارد. سه پایه به نام‌های سینوس، کسینوس و مماس، همراه با Secant، Cosecant و Cotangent.
برای مثال، فرض کنید یک مثلث قائم الزاویه داریم. ضلع مقابل زاویه قائمه، به عبارت دیگر، طولانی ترین قاعده در مثلث را هیپوتنوز می گویند. ضلع روبروی هر زاویه را ضلع مقابل آن زاویه و ضلعی که در پشت آن زاویه باقی مانده است ضلع مجاور نامیده می شود. سپس می توانیم روابط مثلثاتی اصلی را به صورت زیر تعریف کنیم:
sin A=(سمت مقابل)/هیپوتنوز
cos A=(سمت مجاور)/هیپوتنوز
tan A=(سمت مقابل)/(ضلع مجاور)
سپس Cosecant، Secant و Cotangent را می توان به ترتیب به عنوان متقابل سینوس، کسینوس و Tangent تعریف کرد. بسیاری از روابط مثلثاتی بر اساس این مفهوم اساسی ساخته شده است.مثلثات فقط یک مطالعه در مورد اشکال هواپیما نیست. شاخه ای به نام مثلثات کروی دارد که در مورد مثلث ها در فضاهای سه بعدی مطالعه می کند. مثلثات کروی در نجوم و ناوبری بسیار مفید است.
تفاوت هندسه و مثلثات چیست؟
¤ هندسه شاخه اصلی ریاضیات است، در حالی که مثلثات شاخه ای از هندسه است.
¤ هندسه مطالعه ای در مورد ویژگی های اشکال است. مثلثات مطالعه ای در مورد خواص مثلث است.
