گاوسی در مقابل توزیع عادی
ابتدا از توزیع نرمال و توزیع گاوسی برای ارجاع به همان توزیع استفاده می شود که شاید بیشترین توزیع در نظریه آماری باشد.
برای یک متغیر تصادفی x با توزیع گاوسی یا عادی، تابع توزیع احتمال P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 است. /2σ2); که μ میانگین و σ انحراف معیار است. دامنه تابع (-∞، +∞) است. هنگامی که رسم می شود، منحنی زنگ معروف را که اغلب در علوم اجتماعی به آن اشاره می شود، یا منحنی گاوسی در علوم فیزیکی نشان می دهد.توزیع های نرمال زیرمجموعه ای از توزیع های بیضوی هستند. همچنین می‌توان آن را به‌عنوان یک مورد محدودکننده توزیع دوجمله‌ای در نظر گرفت، که در آن اندازه نمونه بی‌نهایت است.
توزیع نرمال ویژگی های بسیار منحصر به فردی دارد. برای توزیع نرمال، میانگین، حالت و میانه یکسان است که µ است. چولگی و کشیدگی صفر هستند، و این تنها توزیع کاملاً پیوسته است که تمام تجمعات فراتر از دو مورد اول (میانگین و واریانس) صفر هستند. تابع چگالی احتمال را با حداکثر آنتروپی برای هر مقدار از پارامترهای μ و σ2 می دهد. توزیع نرمال بر اساس قضیه حد مرکزی است، و می توان آن را با استفاده از نتایج عملی زیر فرضیات تأیید کرد.
توزیع نرمال را می توان با استفاده از تبدیل z=(X-µ)/σ استاندارد کرد، که آن را به توزیعی با µ=0 و σ=σ2=تبدیل می کند. 1. این تبدیل امکان ارجاع آسان به جداول مقادیر استاندارد شده را فراهم می کند و حل مسائل مربوط به تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی را آسان تر می کند.
کاربردهای توزیع نرمال را می توان به سه کلاس طبقه بندی کرد. توزیع های نرمال دقیق، توزیع های نرمال تقریبی، و توزیع های نرمال مدل سازی شده یا فرضی. توزیع نرمال دقیق در طبیعت رخ می دهد. سرعت دمای بالا یا مولکول های گاز ایده آل و حالت پایه نوسانگرهای هارمونیک کوانتومی توزیع نرمال را نشان می دهد. توزیع های نرمال تقریبی در بسیاری از موارد که با قضیه حد مرکزی توضیح داده می شود، رخ می دهد. توزیع احتمال دو جمله ای و توزیع پواسون که به ترتیب گسسته و پیوسته هستند، شباهتی به توزیع نرمال در اندازه های نمونه بسیار بالا نشان می دهند.
در عمل، در اکثر آزمایش‌های آماری، توزیع را نرمال فرض می‌کنیم و نظریه مدلی که در ادامه می‌آید بر اساس آن فرض است. در نتیجه، پارامترها را می توان به راحتی برای جمعیت محاسبه کرد و فرآیند استنتاج آسانتر می شود.
تفاوت بین توزیع گاوسی و توزیع عادی چیست؟
• توزیع گاوسی و توزیع نرمال یکی هستند.
