تفاوت بین ماتریس الحاقی و معکوس

2024 نویسنده: Alex Aldridge | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 13:37

Adjoint در مقابل ماتریس معکوس

هر دو ماتریس الحاقی و ماتریس معکوس از عملیات خطی روی یک ماتریس به دست می آیند، و آنها دو ماتریس متفاوت با خواص متفاوت هستند.

بیشتر درباره (کلاسیک) الحاقی یا ماتریس تنظیمی

ماتریس الحاقی یا ماتریس ادجوگ جابجایی ماتریس کوفاکتور است. اگر ماتریس کوفاکتور A C باشد، ماتریس ادجوگ A با C ^T به دست می آید. یعنی adj(A)=C ^T.

ماتریس کوفاکتور با C=(-1)^i+j M _ij داده می شود، جایی که M _ij جزئی عنصر ij^ام است.تعیین کننده ماتریس به دست آمده با حذف ردیف i^th و ستون j^ام به عنوان مینور ij^{th شناخته می شود.عنصر. [برای محاسبه ماتریس ادجوگ، ابتدا مینورهای هر عنصر را بیابید، سپس ماتریس کوفاکتور را تشکیل دهید، در نهایت با جابجایی آن، ماتریس ادجوگت را بگیرید].}

می توان از الحاق برای محاسبه معکوس یک ماتریس و برای یافتن مشتق یک تعیین کننده با فرمول ژاکوبی استفاده کرد. اصطلاح "اضافی" نسبتاً قدیمی است و اکنون برای مزدوج پیچیده یک ماتریس استفاده می شود. بنابراین، اصطلاح مناسب ماتریس ادجوگی یا ماتریس الحاقی است.

بیشتر درباره ماتریس معکوس

معکوس یک ماتریس به عنوان ماتریسی تعریف می شود که وقتی در هم ضرب می شود ماتریس هویت را می دهد. بنابراین، طبق تعریف، اگر AB=BA=I، B ماتریس معکوس A و A ماتریس معکوس B است. بنابراین، اگر B=A ^-1 را در نظر بگیریم، AA ^-1 =A ^{-1 A=من}

برای معکوس بودن یک ماتریس، شرط لازم و کافی این است که تعیین کننده A صفر نباشد.یعنی | A |=det(A) ≠ 0. اگر ماتریس این شرط را برآورده کند به ماتریس معکوس، غیر منفرد یا غیر دژنراتیو گفته می شود. نتیجه این است که A یک ماتریس مربع است و هر دو A ^{-1 و A دارای اندازه یکسانی هستند.}

معکوس ماتریس A را می توان با روش های بسیاری در جبر خطی مانند حذف گاوسی، تجزیه ویژه، تجزیه کولسکی و قانون کارمر محاسبه کرد. یک ماتریس همچنین می تواند با روش وارونگی بلوکی و سری نویمان معکوس شود.

قاعده کرامر یک روش تحلیلی برای یافتن معکوس یک ماتریس ارائه می دهد و شرایط غیر تکینگی را نیز می توان با نتایج توضیح داد. طبق قانون کرامر A ^-1 =adj(A)/det(A) یا adj(A)=A ^{-1 det(A). برای معتبر بودن این نتیجه، det(A) ≠ 0، از این رو ماتریس ها معکوس هستند اگر و فقط در صورتی که شرط بالا برآورده شود.}

تفاوت بین ماتریس های الحاقی و معکوس چیست؟

• افزوده یا الحاق یک ماتریس جابجایی ماتریس کوفاکتور است، در حالی که ماتریس معکوس ماتریسی است که وقتی در هم ضرب می شود ماتریس هویت را به دست می دهد.

• ماتریس تعدیل می تواند برای محاسبه ماتریس معکوس استفاده شود و یکی از روش های رایج برای یافتن معکوس ها به صورت دستی است.

• برای هر ماتریس، یک ماتریس تعدیل وجود دارد، اما معکوس وجود دارد اگر و فقط اگر تعیین کننده غیر صفر باشد.