ماتریس در مقابل تعیین کننده
ماتریس‌ها و دترمینان‌ها مفاهیم مهمی هستند جبر خطی، که در آن ماتریس‌ها روشی مختصر برای نمایش معادلات خطی بزرگ و ترکیبات ارائه می‌دهند در حالی که تعیین‌کننده‌ها به طور منحصربه‌فردی به نوع خاصی از ماتریس‌ها مرتبط هستند.
بیشتر درباره ماتریس
ماتریس ها آرایه های مستطیلی از اعداد هستند که اعداد در ردیف ها و ستون ها مرتب شده اند. تعداد ستون ها و سطرها در یک ماتریس، اندازه ماتریس را تعیین می کند. به طور کلی، یک ماتریس به طور یکسان با پرانتز نشان داده می شود و اعداد در ردیف ها و ستون های داخل تراز می شوند.
A به عنوان ماتریس 3×3 شناخته می شود زیرا دارای 3 ستون و 3 ردیف است. اعدادی که با a_ij نشان داده می شوند عناصر نامیده می شوند و به طور منحصر به فرد با شماره ردیف و شماره ستون مشخص می شوند. همچنین، ماتریس را می توان به صورت [a_ij]_(3×3) نشان داد، اما استفاده از آن محدود است زیرا عناصر به صراحت آورده نشده اند. با گسترش مثال بالا به یک حالت کلی، می‌توانیم یک ماتریس کلی با اندازه m×n تعریف کنیم؛
A دارای m ردیف و n ستون است.
ماتریس ها بر اساس ویژگی های خاص خود دسته بندی می شوند. به عنوان مثال، ماتریسی با تعداد سطر و ستون مساوی به عنوان ماتریس مربع شناخته می شود و ماتریس با یک ستون به عنوان بردار شناخته می شود.
عملیات روی ماتریس ها به طور خاص تعریف شده اند اما از قوانین جبر انتزاعی پیروی می کنند. بنابراین، جمع، تفریق و ضرب بین ماتریس ها بر روی یک عنصر انجام می شود. برای ماتریس‌ها، تقسیم تعریف نشده است، اگرچه معکوس آن وجود دارد.
ماتریس ها نمایش مختصری از مجموعه ای از اعداد هستند و به راحتی می توان از آن برای حل معادله خطی استفاده کرد. ماتریس ها همچنین کاربرد گسترده ای در زمینه جبر خطی در مورد تبدیل های خطی دارند.
بیشتر درباره Determinant
دترمینان یک عدد منحصر به فرد است که با هر ماتریس مربع مرتبط است و پس از انجام یک محاسبه معین برای عناصر موجود در ماتریس به دست می آید. در عمل، یک دترمینان با قرار دادن علامت مدول برای عناصر موجود در ماتریس مشخص می شود. بنابراین، تعیین کننده A با; داده می شود
و به طور کلی برای یک ماتریس m×n
عملیات برای به دست آوردن تعیین کننده به شرح زیر است؛
|A|=∑j=1 aj Cij، جایی که C ij کوفاکتور ماتریس است که توسط Cij =(-1)i+j M ij.
دترمینانت عامل مهمی است که خواص ماتریس را تعیین می کند. اگر تعیین کننده برای یک ماتریس خاص صفر باشد، معکوس ماتریس وجود ندارد.
تفاوت بین ماتریس و تعیین کننده چیست؟
• یک ماتریس گروهی از اعداد است و یک دترمینان یک عدد منحصر به فرد مربوط به آن ماتریس است.
• یک دترمینان را می توان از ماتریس های مربع به دست آورد، اما نه برعکس. یک تعیین کننده نمی تواند یک ماتریس منحصر به فرد مرتبط با آن ارائه دهد.
• جبر مربوط به ماتریس ها و دترمینال ها شباهت ها و تفاوت هایی دارد. به خصوص هنگام انجام ضرب. به عنوان مثال، ضرب ماتریس ها باید به صورت عنصری انجام شود، جایی که تعیین کننده ها اعداد منفرد هستند و از ضرب ساده پیروی می کنند.
• برای محاسبه معکوس ماتریس از دترمینان استفاده می شود و اگر تعیین کننده صفر باشد معکوس ماتریس وجود ندارد.
