صفر در مقابل ته
صفر یک عدد در مجموعه اعداد واقعی است، همچنین یک عدد صحیح با تاریخچه و ویژگی های جالب. به ظاهر بی اهمیت است، زیرا ارزشی ندارد. یا دقیق تر، یک مقدار خالی یا یک مقدار تهی.
در بین تمام اعداد ریاضی، صفر جایگاه مهمی در تاریخ دارد. این یکی از جذاب ترین و قابل توجه ترین ایده ها در توسعه ریاضیات بود. ریاضیات بر اساس اعداد است، و در روزهای اولیه فقط شمارش پذیر به عنوان اعداد استفاده می شد. بنابراین مجموعه اعداد به مجموعه اعداد طبیعی محدود شد. همانطور که امروز آن را می نامیم.
با این حال، معرفی مفهوم صفر مجموعه جدیدی از اعداد را ایجاد کرد که به گسترش استفاده از ریاضیات کمک کرد.این یک عدد مثبت یا منفی نیست، بنابراین، تنها عدد واقعی نه منفی است و نه مثبت. این هویت افزودنی است. همچنین در سیستم های اعداد موقعیتی، از صفر نیز به عنوان رقم استفاده می شود.
اولین قانون در مورد خواص ریاضی صفر ابتدا توسط یک ریاضیدان هندی براهماگوپتا در کتاب Brahmasputha Siddhanta ارائه شد و آنها به شرح زیر هستند:
- مجموع صفر و یک عدد منفی منفی است.
- مجموع صفر و یک عدد مثبت مثبت است.
- مجموع صفر و صفر صفر است.
- مجموع مثبت و منفی تفاوت آنهاست. یا اگر مقادیر مطلق آنها مساوی باشد، آنگاه صفر است.
- یک عدد مثبت یا منفی، وقتی بر صفر تقسیم می شود، کسری است که مخرج آن صفر است.
- صفر تقسیم بر یک عدد منفی یا مثبت یا صفر است یا به صورت کسری با صفر به عنوان صورت و مقدار متناهی به عنوان مخرج بیان می شود.
- صفر تقسیم بر صفر صفر است.
برخلاف تعریف ریاضی مدرن، دیدگاه های او تقسیم بر صفر را مجاز می داند که در ریاضیات مدرن به عنوان حالتی تعریف نشده در نظر گرفته می شود. این به وضوح اهمیت صفر را به عنوان یک هویت افزودنی بیان می کند. ویژگی های عملیات رایج به شرح زیر است:
افزودن: x + 0=0 + x=x
تفریق: x – 0=x و 0 – x=-x
ضرب: x × 0=0 × x=0
بخش: 0/x=0 و x/0 تعریف نشده است
توان: x0 =x1-1 =x/x=1 اما زمانی که x=0 یعنی 0 0 در مواقعی تعریف نشده است
فاکتوریال: 0!=1: فاکتوریل صفر به صورت 1 تعریف می شود
Null یک اصطلاح در ریاضیات است که به معنای مقدار یا کمیت خالی / خالی است. این مترادف با صفر است، اما ممکن است بر اساس زمینه متفاوت باشد.
بردار تهی، برداری است که تمام عناصر آن صفر است، و null نیز به همین معنا برای ماتریس هایی با تمام عناصر صفر اعمال می شود.یک مجموعه خالی اغلب به عنوان یک مجموعه تهی شناخته می شود در حالی که یک نمودار خالی به عنوان گراف تهی شناخته می شود. تعاریف زیادی از این قبیل را می توان با عبارت «تهی» یافت که به معنای خالی بودن یا ترکیب صفر کامل موجودیت است.
تفاوت بین Null و Zero چیست؟
• صفر عددی در مجموعه اعداد واقعی با قدر خالی است در حالی که null اصطلاحی است که برای نشان دادن ماهیت خالی یک کمیت یا موجودیت استفاده می شود.
• صفر عددی است که کمیت تهی و هویت افزودنی را نشان می دهد.
• تهی اغلب به صورت مترادف با صفر استفاده می شود که برای نشان دادن ماهیت انتشار متغیر یا موجودیت ریاضی (مثلاً بردار تهی یا نمودار تهی) استفاده می شود، اما در تئوری مجموعه ها، مجموعه تهی یک مجموعه خالی است، یعنی یک مجموعه خالی است. مجموعه بدون هیچ عنصری در آن، اما اصلی بودن مجموعه صفر است.
