همگام در مقابل برابر
متجانس و برابر مفاهیم مشابهی در هندسه هستند، اما اغلب مورد استفاده نادرست و اشتباه گرفته می شوند.
برابر
برابر به این معنی است که قدر یا اندازه هر دو در مقایسه با یکدیگر یکسان است. مفهوم برابری یک مفهوم آشنا در زندگی روزمره ما است. با این حال، به عنوان یک مفهوم ریاضی باید با استفاده از معیارهای سخت‌گیرانه‌تر تعریف شود. فیلدهای مختلف از تعریف متفاوتی برای برابری استفاده می کنند. در منطق ریاضی، با استفاده از بدیهیات Paeno تعریف می شود. برابری به اعداد اشاره دارد. اغلب اعداد نشان دهنده ویژگی ها هستند.
در زمینه هندسه، برابری همان مفاهیمی را دارد که در استفاده رایج از عبارت برابر است.می گوید که اگر ویژگی های دو شکل هندسی یکسان باشد، آن دو شکل برابر هستند. به عنوان مثال، مساحت یک مثلث می تواند برابر با مساحت یک مربع باشد. در اینجا فقط به اندازه "مساحت" ملک مربوط می شود و آنها یکسان هستند. اما خود ارقام را نمی توان یکسان در نظر گرفت.
همسو
در زمینه هندسه، همگام به معنای برابر هم در شکل (شکل) و هم در اندازه است. یا به عبارت ساده تر، اگر بتوان یکی را به عنوان کپی دقیق دیگری در نظر گرفت، آنگاه اشیاء بدون توجه به موقعیت، همخوان هستند. این مفهوم معادل برابری است که در هندسه استفاده می شود. در مورد همخوانی نیز تعاریف بسیار دقیق تری در هندسه تحلیلی ارائه شده است.
صرف نظر از جهت گیری مثلث های بالا، می توان آنها را طوری قرار داد که کاملاً روی یکدیگر همپوشانی داشته باشند. از این رو آنها از نظر اندازه و شکل با هم برابر هستند. از این رو آنها مثلث های متجانس هستند. یک شکل و تصویر آینه آن نیز همخوانی دارند. (پس از چرخاندن آنها حول محوری که در صفحه شکل قرار دارد می توان آنها را همپوشانی کرد).
در موارد فوق، اگرچه شکل ها تصاویر آینه ای هستند، اما مطابقت دارند.
همخوانی در مثلث ها در مطالعه هندسه صفحه مهم است. برای همسان بودن دو مثلث، زوایای متناظر و اضلاع باید برابر باشند. اگر شرایط زیر برآورده شوند، مثلث ها را می توان متجانس در نظر گرفت.
• SSS (سمت کناری) اگر طول هر سه ضلع متناظر با هم برابر باشند.
• SAS (سمت زاویه جانبی) یک جفت ضلع متناظر و زاویه موجود برابر است.
• ASA (زاویه جانبی زاویه) یک جفت زاویه متناظر و ضلع شامل برابر هستند.
• AAS (ضلع زاویه) یک جفت زاویه متناظر و یک ضلع غیر شامل برابر هستند.
• HS (قطعه ضعيف مثلث قائم الزاويه) دو مثلث قائم الزاويه اگر هيپوتنوس و يك ضلع با هم مساوي باشند.
مورد AAA (زاویه زاویه) موردی نیست که همخوانی همیشه معتبر باشد. به عنوان مثال، دو مثلث زیر دارای زوایای مساوی هستند، اما متجانس نیستند، زیرا اندازه اضلاع متفاوت است.
تفاوت بین Congruent و Equal چیست؟
• اگر برخی از ویژگی های اشکال هندسی از نظر قدر یکسان باشند، آنها را برابر می گویند.
• اگر اندازه ها و شکل ها با هم برابر باشند، گفته می شود که ارقام متجانس هستند.
• تساوی مربوط به بزرگی (اعداد) است در حالی که همخوانی به شکل و اندازه یک شکل مربوط می شود.
