محلی در مقابل حداکثر جهانی
بیشترین مقدار یک مجموعه یا یک تابع به عنوان حداکثر شناخته می شود. مجموعه {ai | را در نظر بگیرید من ∈ N}. عنصر ak که در آن ak ≥ ai برای همه i به عنوان حداکثر عنصر مجموعه شناخته می شود. اگر مجموعه مرتب شده باشد، آخرین عنصر مجموعه می شود.
برای مثال، مجموعه A={1، 6، 9، 2، 4، 8، 3} را در نظر بگیرید. با در نظر گرفتن همه عناصر، 9 بزرگتر از هر عنصر دیگر در مجموعه است. بنابراین، حداکثر عنصر مجموعه است. با سفارش مجموعه، A={1، 2، 3، 4، 6، 8، 9} دریافت می کنیم. در مجموعه مرتب شده، 9 (حداکثر عنصر) آخرین عنصر است.
حداکثر محلی
بزرگترین مقدار در یک زیرمجموعه یا محدوده ای از یک تابع به عنوان حداکثر محلی شناخته می شود. این بزرگترین مقدار برای زیرمجموعه یا محدوده داده شده است، اما می تواند عناصر دیگری بزرگتر از آن خارج از محدوده ذکر شده یا زیر مجموعه وجود داشته باشد. ماکزیمم های محلی زیادی در محدوده تابع یا مجموعه جهانی وجود دارد.
مجموعه اعداد صحیح 1 تا 10، S={1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10} را در نظر بگیرید. A زیرمجموعه ای از S است. حداکثر A (9) حداکثر برای کل مجموعه نیست که 10 است. بنابراین 9 حداکثر محلی است.
حداکثر جهانی
بزرگترین مقدار کلی یک تابع یا یک مجموعه به عنوان حداکثر جهانی شناخته می شود. با تنظیم S، 10 حداکثر جهانی است. این عنصر بزرگتر از هر مقدار مجموعه است. اگر یک تابع باشد، بزرگتر از هر مقدار دیگر تابع در کل دامنه مجموعه است (بزرگترین عنصر در codomain). حداکثر جهانی یک تابع یا یک مجموعه منحصر به فرد است (برای آن مورد خاص).
در مورد یک تابع، در حداکثر مقدار، گرادیان تابع صفر است. گرادیان درست قبل از حداکثر مثبت و درست بعد از آن منفی است. این به عنوان آزمونی برای یافتن ماکزیمم های محلی در توابع (آزمون مشتق اول) استفاده می شود.
تفاوت بین حداکثر جهانی و حداکثر محلی چیست؟
• حداکثر بزرگترین عنصر در یک مجموعه یا محدوده یک تابع است.
• حداکثر جهانی بزرگترین مقدار در بین عناصر کلی یک مجموعه یا مقادیر یک تابع است.
• حداکثر محلی بزرگترین عنصر در یک زیرمجموعه یا محدوده معینی از یک تابع است.
• حداکثر جهانی منحصر به فرد است در حالی که حداکثر محلی منحصر به فرد نیست. ممکن است بیش از یک حداکثر محلی وجود داشته باشد. اگر فقط یک حداکثر محلی وجود داشته باشد، آن حداکثر جهانی است.
