حداکثر در مقابل حداکثر
اغلب توسط انسانها لازم است که مرزهای اشیا را مشخص کنند. اگر چیزی نتواند از حد معینی تجاوز کند، در اصطلاح به آن حداکثر می گویند. با این حال، در کاربرد ریاضی باید تعریف دقیق‌تری برای جلوگیری از ابهامات ارائه شود.
حداکثر
بیشترین مقدار یک مجموعه یا یک تابع به عنوان حداکثر شناخته می شود. مجموعه {ai | را در نظر بگیرید من ∈ N}. عنصر ak که در آن ak ≥ ai برای همه i به عنوان حداکثر عنصر مجموعه شناخته می شود. اگر مجموعه مرتب شده باشد، آخرین عنصر مجموعه می شود.
برای مثال، مجموعه {1، 6، 9، 2، 4، 8، 3} را در نظر بگیرید. در نظر گرفتن تمام عناصر 9 بزرگتر از هر عنصر دیگر در مجموعه است. بنابراین، حداکثر عنصر مجموعه است. با سفارش مجموعه،دریافت می کنیم
{1، 2، 3، 4، 6، 8، 9}. در مجموعه مرتب شده، 9 (حداکثر عنصر) آخرین عنصر است.
در یک تابع، بزرگترین عنصر در codomain به عنوان حداکثر تابع شناخته می شود. هنگامی که یک تابع به حداکثر مقدار خود می رسد، گرادیان صفر می شود. یعنی مشتق آن در حداکثر مقدار صفر است. این ویژگی برای یافتن حداکثر مقدار توابع استفاده می شود. (شما باید شیب منحنی را در طرفین نقطه بررسی کنید تا حداکثر بودن آن را تأیید کنید)
عنصر حداکثر
مجموعه S را در نظر بگیرید، که زیرمجموعه ای از مجموعه تا حدی مرتب شده (A, ≤) است. سپس عنصر ak گفته می شود که عنصر حداکثر است اگر عنصر ai به طوری که ak وجود نداشته باشد. < ai اگر ak بزرگترین عنصر مجموعه جزئی مرتب شده باشد، آنگاه منحصر به فرد است. اگر بزرگترین عنصر نباشد، عنصر حداکثر منحصر به فرد نیست.
مفاهیم حداکثر در تئوری نظم تعریف شده و در نظریه گراف و بسیاری از زمینه های دیگر استفاده می شود.
تفاوت بین حداکثر و حداکثر چیست؟
• حداکثر بزرگترین عنصر یک مجموعه است. هنگامی که مجموعه مرتب می شود، آخرین عنصر مجموعه می شود.
• حداکثر عنصری از یک زیرمجموعه در یک مجموعه جزئی مرتب شده است، به طوری که هیچ عنصر دیگری بزرگتر در زیر مجموعه وجود ندارد.
