گرد در مقابل تخمین
گرد کردن و تخمین دو روشی هستند که برای تقریب یک عدد برای استفاده آسان تر، زمانی که اعداد بسیار بزرگ یافت می شوند، استفاده می شود. هم گرد کردن و هم تخمین زدن معمولاً به صورت ذهنی و بدون کمک نوشتن یا استفاده از ماشین حساب انجام می شود. هدف از گرد کردن و تخمین زدن ساده‌تر کردن اعداد برای انجام محاسبات ذهنی و بدون مشکل است. با این حال، کاربردهای هم گرد کردن و هم تخمین پیشرفت بیشتری در ریاضیات دارند.
گرد کردن یک عدد
هنگام استفاده از اعداد، اغلب شرایطی پیش می آید که استفاده از عدد یا مقدار دقیق خسته کننده و دشوار می شود. در چنین مواردی، اعداد به یک مقدار با دقت معقول تقریب می‌شوند، اما استفاده از آن بسیار کوتاه‌تر، ساده‌تر و آسان‌تر است.
برای مثال، مقدار pi (π) را در نظر بگیرید. پی که یک ثابت غیرمنطقی است دارای اعشار بی نهایت است. π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 … بنابراین، مقدار Pi به عددی با ارقام کمتر گرد می شود. اغلب مقدار پی (π) پس از گرد کردن به دو رقم اعشار، 3.14 در نظر گرفته می‌شود که دقت معقولی را به دست می‌دهد.
قبل از گرد کردن یک عدد، رقم گرد باید تعیین شود. در سمت راست نقطه اعشار دهم، صدم، هزارم و غیره قرار دارد. در سمت چپ یک ها، ده ها، صدها و غیره قرار دارد. در گرد کردن، مقدار به نزدیکترین ارزش مکانی کامل تقریبی می شود که معمولاً با انتخاب تعیین می شود.
قبل از گرد کردن یک عدد، ابتدا باید مقدار مکانی برای گرد کردن تعیین شود. اغلب این مکان به گونه ای انتخاب می شود که از دست رفتن اطلاعات در شماره اصلی به حداقل می رسد. مقدار مکانی انتخاب شده معمولاً رقم گرد نامیده می شود.
در گرد کردن، پس از انتخاب رقم گرد، مقدار رقم سمت راست به رقم گرد در نظر گرفته می شود. اگر مقدار آن رقم 5 یا بیشتر باشد، مقدار دور رقم یک عدد افزایش می یابد و تمام ارقام مربوط به آن حذف می شود. اگر رقم سمت راست رقم گرد کمتر از پنج باشد، رقم گرد تغییر نمی کند. اما ارقام سمت راست به رقم گرد حذف شده است.
برای مثال، عدد 10.25364 را در نظر بگیرید و این عدد را در اعشار دوم و سوم گرد کنید. اگر رقم سوم اعشار به عنوان رقم گرد انتخاب شود، مقادیر سمت راست آن 6 است (که بزرگتر از 5 است). سپس رقم گرد یک عدد افزایش می یابد. بنابراین با گرد کردن 10.25364 به سومین رقم اعشار، 10.254 به دست می آید. اگر رقم دوم اعشار به عنوان رقم گرد انتخاب شود، رقم سمت راست به دور رقم 3 است (که کمتر از 5 است). بنابراین، وقتی عدد 10.25364 به رقم دوم اعشار گرد شود، مقدار آن 10 می شود.25.
از آنجایی که مقدار عدد در حین گرد کردن افزایش یا کاهش می یابد، یک خطا ایجاد می شود. این خطا را خطای گرد کردن می نامند. خطای گرد کردن تفاوت بین مقدار گرد شده و مقدار اصلی است.
برآورد
تخمین یک حدس آموزشی برای دستیابی به مقدار تقریبی برای یک عدد یا یک مقدار است. هدف اصلی از تخمین، سهولت استفاده از عدد است. برخلاف گرد کردن، نباید یک ارزش مکانی مشخص برای انجام تخمین وجود داشته باشد و اعداد حاصل دقیق نیستند. اما اغلب از گرد کردن برای به دست آوردن مقادیر تخمینی استفاده می شود. از میانگین نیز در تخمین استفاده می شود.
یک شیشه آب نبات را در نظر بگیرید، وزن هر آب نبات در محدوده 18 تا 22 گرم است. بنابراین، منطقی است که استنباط کنیم که وزن هر آبنبات ممکن است به طور متوسط 20 گرم باشد. اگر وزن آب نبات در ظرف 1 کیلوگرم باشد، می توان تخمین زد که 50 عدد آب نبات داخل شیشه وجود دارد.در این مورد از میانگین برای به دست آوردن تخمین استفاده می شود.
همچنین از گرد کردن برای تخمین استفاده می شود. فرض کنید شما یک لیست مواد غذایی دارید و می خواهید حداقل مقداری را که برای خرید همه مواد غذایی نیاز دارید محاسبه کنید. از آنجایی که قیمت دقیق کالاها را نمی‌دانیم، با استفاده از قیمت‌های تخمینی مقدار آن را ارزیابی می‌کنیم. قیمت تخمینی را می توان با گرد کردن قیمت های معمول کالاها به دست آورد. اگر بدانیم که میانگین قیمت یک قرص نان 1.95 دلار است، می توانیم قیمت آن را 2.00 دلار فرض کنیم. این نوع محاسبه امکان استفاده آسان تر از قیمت ها را برای محاسبه هزینه کل کالا و در نظر گرفتن هرگونه تغییر در قیمت فراهم می کند.
تفاوت بین گرد کردن و تخمین زدن چیست؟
• هم گرد کردن و هم تخمین برای به دست آوردن عدد ساده تر هنگام انجام محاسبات ذهنی انجام می شود.
• در گرد کردن، یک عدد با تخصیص نزدیکترین عدد کامل در یک مقدار مکانی مشخص تقریبی می شود. بنابراین، قبل از گرد کردن ارزش مکانی به گرد کردن باید تصمیم گرفت.
• تخمین یک حدس آموزشی یا ارزیابی با استفاده از داده های موجود است. برای بدست آوردن مقادیر تخمینی از میانگین یا گرد کردن استفاده می شود.
