Sin vs Cos
شاخه ای از ریاضیات که به اضلاع و زوایای مثلث و توابع مثلثاتی این زوایا می پردازد، مثلثات نامیده می شود. توابع مثلثاتی اصلی یک زاویه سینوس (سین) و کسینوس (cos) آن زاویه است. Sin و cos مثلثاتی نسبت دو ضلع خاص در مثلث قائم الزاویه هستند و در ارتباط بین زاویه و اضلاع مثلث مفید هستند. استفاده از این sin و cos مثلثاتی به سرعت در حل مشکلات مهندسی، ناوبری و فیزیک افزایش یافته است.
سینوس (گناه)
سینوس اولین تابع مثلثاتی است. سینوس مثلثاتی برای محاسبه "برآمد" یک پاره خط با توجه به خط افقی در یک مثلث معین استفاده می شود.برای مثلث قائم الزاویه، سینوس زاویه نسبت طول ضلع عمود یا مخالف به هیپوتنوز است. این بر حسب سینوس θ بیان می شود، که در آن θ زاویه بین طرف مقابل و هیپوتنوز است. سینوس θ به اختصار sin θ نامیده می شود. از نظر بیان
Sin θ=ضلع مقابل مثلث / هیپوتنوز مثلث.
سینوس مثلثاتی در مطالعه پدیده های تناوبی امواج صوتی و نور، تعیین میانگین تغییرات دما در طول سال، محاسبه طول روز، موقعیت نوسانگرهای هارمونیک و بسیاری موارد دیگر استفاده می شود. معکوس سینوس θ، کوسکانس θ است. Cosecant θ نسبت هیپوتنوز به ضلع مقابل مثلث است و به اختصار Cosec θ نامیده می شود.
Cosine (Cos)
کسینوس دومین تابع مثلثاتی است. با توجه به یک خط افقی، کسینوس برای محاسبه "run" از زاویه استفاده می شود. برای مثلث قائم الزاویه، کسینوس یک زاویه، نسبت قاعده یا ضلع مجاور به هیپوتنوز مثلث است.این اصطلاح به صورت کسینوس θ بیان می‌شود، جایی که θ زاویه بین ضلع مجاور و هیپوتنوز است. کسینوس θ به اختصار Cos θ نامیده می شود. از نظر بیان
Cos θ=ضلع مجاور مثلث / هیپوتنوز مثلث
معکوس Cos θ متقاطع است. Secant θ نسبت هیپوتنوز به ضلع مجاور یک مثلث است. Secant θ به اختصار Sec θ است.
مقایسه
• اگر طول پاره خط 1 سانتی متر باشد، سینوس افزایش را نسبت به یک زاویه نشان می دهد، در حالی که برای همان طول خط، Cos اجرا را با توجه به یک زاویه نشان می دهد.
• قانون سینوس برای محاسبه طول ضلع مجهول آن مثلث که یک ضلع و دو زاویه آن مشخص است استفاده می شود. در حالی که برای محاسبه ضلع مثلثی که یک زاویه و دو ضلع آن مشخص است از قانون کسینوس استفاده می شود.
• به عنوان 2 π رادیان=360 درجه، بنابراین اگر بخواهیم مقادیر Sin و Cos را برای زاویه بزرگتر از 2 π یا کمتر از -2 π محاسبه کنیم، Sin و کسینوس توابع تناوبی 2 π هستند. لایک
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
نتیجه گیری
سینوس و کسینوس توابع مثلثاتی اولیه هستند. با این حال، هر تابع اهمیت خاص خود را در حل مسائل ریاضی دارد. با این حال، اگر سینوس و کسینوس را بر حسب رادیان بیان کنیم، می‌توانیم این دو هویت مثلثاتی را بر حسب رادیان همبستگی داشته باشیم
Sin θ=Cos (π/2 – θ) و Cos θ=Sin (π/2 – θ)
