Sin 2x در مقابل 2 Sin x
توابع یکی از مهم‌ترین کلاس‌های اشیاء ریاضی هستند که تقریباً در همه زیر شاخه‌های ریاضیات به طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرند. تابع سینوس که به صورت f (x)=sin x نشان داده می شود یک تابع مثلثاتی است که از مجموعه اعداد واقعی در بازه [-1، 1] تعریف شده و با دوره 2 تناوبی است.
تعریف اصلی سینوس زاویه تند با استفاده از مثلث قائم الزاویه انجام می شود. سینوس زاویه برابر است با نسبت طول ضلع مقابل به یک زاویه به طول هیپوتنوز. این تعریف را می توان با استفاده از هویت های sin (- x)=– sin x و sin (ᴫ + x)=– sin x و sin (2 n ᴫ + x)=sin x به همه زوایا تعمیم داد.
برای دو بخش بعدی f (x)=sin x و g (x)=2 x را در نظر بگیرید.
Sin 2x چیست؟
تابع ترکیبی f o g را که با f o g (x)=f (g (x))=f (2 x)=sin 2 x داده شده در نظر بگیرید. این تابع کاملاً شبیه sin x با دامنه به عنوان مجموعه اعداد واقعی و محدوده به عنوان بازه [-1، 1] است. این تابع با دوره ᴫ تناوبی است (در مقابل دوره 2ᴫ گناه x). Sin 2 x را می توان با هویت Sin 2 x=2 sin x cos x نیز گسترش داد.
2 Sin x چیست؟
تابع ترکیبی g o f را که با g o f (x)=g (f (x))=g (sin x)=2 sin x در نظر گرفته شده است را در نظر بگیرید. این نیز یک تابع تناوبی با دوره مشابه sin x است، اما دو برابر دامنه آن، زیرا -1 ≤ sin x ≤ 1 دلالت بر -2 ≤ 2 sin x ≤ 2 دارد. دامنه آن مجموعه اعداد واقعی است و محدوده آن است. فاصله [-2، 2]
تفاوت بین Sin 2x و 2 Sin x چیست؟• Sin 2x از مجموعه اعداد واقعی بر روی بازه [-1, 1] تعریف می شود، در حالی که 2Sin x از مجموعه اعداد واقعی در بازه [-2, 2] تعریف می شود. • Sin 2x با دوره ᴫ تناوبی است اما 2 Sin x با دوره 2ᴫ تناوبی است. |
