وابسته در مقابل رویدادهای مستقل
در زندگی روزمره خود، با رویدادهایی با عدم قطعیت مواجه می شویم. به عنوان مثال، شانس برنده شدن در قرعه‌کشی‌ای که می‌خرید یا شانس دریافت شغلی که درخواست کرده‌اید. نظریه بنیادی احتمال برای تعیین ریاضی شانس وقوع چیزی استفاده می شود. احتمال همیشه با آزمایش های تصادفی مرتبط است. آزمایشی با چندین نتیجه ممکن به آزمایش تصادفی گفته می شود، در صورتی که نتوان نتیجه یک آزمایش را از قبل پیش بینی کرد. رویدادهای وابسته و مستقل اصطلاحاتی هستند که در نظریه احتمال استفاده می‌شوند.
رویداد B مستقل از رویداد A است، اگر احتمال وقوع B تحت تأثیر رخداد یا عدم وقوع A نباشد.به سادگی، اگر نتیجه یکی بر احتمال وقوع رویداد دیگر تأثیری نداشته باشد، دو رویداد مستقل هستند. به عبارت دیگر، B مستقل از A است، اگر P(B)=P(B|A). به طور مشابه، اگر P(A)=P(A|B) A مستقل از B است. در اینجا P(A|B) احتمال شرطی A را نشان می دهد، با فرض اینکه B اتفاق افتاده است. اگر انداختن دو تاس را در نظر بگیریم، عددی که در یک قالب نمایش داده می‌شود، تأثیری بر آنچه در قالب دیگر آمده است، ندارد.
برای هر دو رویداد A و B در فضای نمونه S. احتمال شرطی A با توجه به اینکه B رخ داده است P(A|B)=P(A∩B)/P(B) است. به طوری که، اگر رویداد A مستقل از رویداد B باشد، P(A)=P(A|B) دلالت بر این دارد که P(A∩B)=P(A) x P(B). به طور مشابه، اگر P(B)=P(B|A)، آنگاه P(A∩B)=P(A) x P(B) برقرار است. از این رو، می توانیم نتیجه بگیریم که دو رویداد A و B مستقل هستند، اگر و فقط اگر، شرط P(A∩B)=P(A) x P(B) برقرار باشد.
بگذارید فرض کنیم که یک قالب می غلتانیم و یک سکه را به طور همزمان پرتاب می کنیم. سپس مجموعه تمام نتایج ممکن یا فضای نمونه S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) است., (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }.فرض کنید رویداد A رویداد گرفتن هد باشد، سپس احتمال رویداد A، P(A) 6/12 یا 1/2 است، و اجازه دهید B رویداد به دست آوردن مضرب سه در قالب باشد. سپس P(B)=4/12=1/3. هیچ یک از این دو رویداد تأثیری در وقوع رویداد دیگر ندارد. از این رو، این دو رویداد مستقل هستند. از آنجایی که مجموعه (A∩B)={(3، H)، (6، H)}، احتمال اینکه یک رویداد دارای سر و مضرب سه در قالب باشد، یعنی P(A∩B) 2/12 یا 1/6. ضرب P (A) x P (B) نیز برابر است با 1/6. از آنجایی که دو رویداد A و B دارای شرط هستند، می‌توان گفت که A و B رویدادهای مستقلی هستند.
اگر نتیجه یک رویداد تحت تأثیر نتیجه رویداد دیگر باشد، آنگاه گفته می شود که رویداد وابسته است.
فرض کنید کیسه ای داریم که شامل 3 توپ قرمز، 2 توپ سفید و 2 توپ سبز است. احتمال رسم یک توپ سفید به صورت تصادفی 2/7 است. احتمال ترسیم توپ سبز چقدر است؟ آیا 2/7 است؟
اگر بعد از تعویض توپ اول، توپ دوم را کشیده بودیم، این احتمال 2/7 خواهد بود.با این حال، اگر اولین توپی را که بیرون آورده‌ایم جایگزین نکنیم، در این صورت فقط شش توپ در کیسه داریم، بنابراین احتمال کشیدن یک توپ سبز اکنون 2/6 یا 1/3 است. بنابراین، رویداد دوم وابسته است، زیرا رویداد اول بر رویداد دوم تأثیر دارد.
تفاوت بین Dependent Event و Independent Event چیست؟
