Sine vs Arcsine
سینوس یکی از نسبت های مثلثاتی اساسی است. این یک موجود ریاضی اجتناب ناپذیر است که شما در هر نظریه ریاضی از سطح دبیرستان به بعد پیدا می کنید. همانطور که سینوس برای یک زاویه معین مقدار می دهد، زاویه یک مقدار معین را نیز می توان محاسبه کرد. Arcsin یا Inverse Sin این فرآیند است.
بیشتر درباره Sine
Sin را می توان اساساً در زمینه یک مثلث قائم الزاویه تعریف کرد. در شکل اصلی خود به عنوان یک نسبت، به عنوان طول ضلع مقابل زاویه در نظر گرفته شده (α) تقسیم بر طول هیپوتنوز تعریف می شود. sin α=(طول ضلع مقابل)/(طول هیپوتنوز).
در معنای بسیار گسترده تر، گناه را می توان به عنوان تابعی از یک زاویه تعریف کرد که در آن بزرگی زاویه بر حسب رادیان داده می شود. طول برجستگی متعامد عمودی شعاع دایره واحد است. در ریاضیات مدرن، با استفاده از سری تیلور یا به عنوان راه حل برای معادلات دیفرانسیل خاص نیز تعریف می شود.
تابع سینوس دارای دامنه ای از بینهایت منفی تا بی نهایت مثبت اعداد حقیقی است و مجموعه اعداد حقیقی نیز به عنوان دامنه ی هم دامنه متغیر است. اما محدوده تابع سینوس بین -1 و +1 است. از نظر ریاضی، برای همه α متعلق به اعداد حقیقی، sin α متعلق به بازه [-1، +1]؛{ ∀ α∈R، sin α ∈[-1، +1] است. یعنی گناه: R→ [-1, +1]
هویت های زیر برای تابع سینوس برقرار است؛
Sin (nπ±α)=± sin α; هنگامی که n∈Z و sin (nπ±α)=± cos α هنگامی که n∈ 1/2، 3/2، 5/2، 7/2 …… (مضرب های فرد از 1/2). متقابل تابع سینوسی با دامنه R-{0} و دامنه R. تعریف می شود.
بیشتر درباره Arcsine (Inverse Sine)
سینوس معکوس به عنوان آرکسین شناخته می شود. در تابع سینوس معکوس، زاویه برای یک عدد واقعی معین محاسبه می شود. در تابع معکوس، رابطه بین دامنه و codomain به عقب ترسیم می شود. دامنه سینوس به عنوان کودومین برای آرکسین عمل می کند و کدومین برای سینوس به عنوان دامنه عمل می کند. این یک نقشه برداری از یک عدد واقعی از [-1، +1] تا R است.
اما، یک مشکل توابع مثلثاتی معکوس این است که معکوس آنها برای کل دامنه تابع اصلی در نظر گرفته شده معتبر نیست. (چون تعریف یک تابع را نقض می کند). بنابراین، محدوده سین معکوس به [-π, +π] محدود می‌شود، بنابراین عناصر موجود در دامنه به عناصر چندگانه در هم‌دامنه نگاشت نمی‌شوند. بنابراین گناه-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
تفاوت بین سینوس و سینوس معکوس (Arcsine) چیست؟
• سینوس یک تابع مثلثاتی پایه است و کمان سینوس تابع معکوس سینوس است.
• تابع سینوسی هر عدد/زاویه واقعی را بر حسب رادیان به مقداری بین -1 و +1 نگاشت می کند، در حالی که آرکسین یک عدد واقعی را در [-1, +1] به [-π, +π] ترسیم می کند.
