Transpose در مقابل ماتریس معکوس
Transpose و معکوس دو نوع ماتریس با ویژگی‌های خاص هستند که در جبر ماتریسی با آن مواجه می‌شویم. آنها با یکدیگر متفاوت هستند و رابطه نزدیکی با هم ندارند زیرا عملیات انجام شده برای به دست آوردن آنها متفاوت است.
کاربردهای گسترده ای در زمینه جبر خطی و پیاده سازی های مشتق شده مانند علوم کامپیوتر دارند.
بیشتر درباره Transpose Matrix
Transpose یک ماتریس A را می توان به عنوان ماتریسی که با ترتیب مجدد ستون ها به عنوان سطر یا سطرها به عنوان ستون به دست می آید شناسایی کرد. در نتیجه، شاخص های هر عنصر مبادله می شوند. به طور رسمی تر، جابجایی ماتریس A به صورتتعریف می شود
جایی
در یک ماتریس transpose، مورب بدون تغییر باقی می ماند، اما همه عناصر دیگر به دور قطر می چرخند. همچنین، اندازه ماتریس ها نیز از m×n به n×m تغییر می کند.
ترانسپوز دارای برخی ویژگی‌های مهم است، و آنها امکان دستکاری آسان‌تر ماتریس‌ها را فراهم می‌کنند. همچنین برخی از ماتریس های انتقالی مهم بر اساس ویژگی های آنها تعریف شده اند. اگر ماتریس برابر با جابجایی آن باشد، ماتریس متقارن است. اگر ماتریس برابر با منفی ترانسپوز آن باشد، ماتریس متقارن کج است.جابه‌جایی مزدوج یک ماتریس، جابه‌جایی ماتریس با عناصر جایگزین شده با مزدوج پیچیده آن است.
بیشتر درباره ماتریس معکوس
معکوس یک ماتریس به عنوان ماتریسی تعریف می شود که وقتی در هم ضرب می شود ماتریس هویت را می دهد. بنابراین، طبق تعریف، اگر AB=BA=I، B ماتریس معکوس A و A ماتریس معکوس B است. بنابراین، اگر B=A -1 را در نظر بگیریم، آنگاه AA -1 =A -1 A=من
برای معکوس بودن یک ماتریس، شرط لازم و کافی این است که تعیین کننده A صفر نباشد. یعنی | A |=det(A) ≠ 0. اگر ماتریس این شرط را برآورده کند به ماتریس معکوس، غیر منفرد یا غیر دژنراتیو گفته می شود. نتیجه این است که A یک ماتریس مربع است و هر دو A -1 و A دارای اندازه یکسانی هستند.
معکوس ماتریس A را می توان با روش های بسیاری در جبر خطی مانند حذف گاوسی، تجزیه ویژه، تجزیه کولسکی و قانون کارمر محاسبه کرد. یک ماتریس همچنین می تواند با روش وارونگی بلوک و سری نویمان معکوس شود.
تفاوت بین Transpose و Inverse Matrix چیست؟
• Transpose با مرتب کردن مجدد ستون ها و ردیف ها در ماتریس به دست می آید در حالی که معکوس با یک محاسبه عددی نسبتا دشوار به دست می آید. (اما در واقع هر دو تبدیل خطی هستند)
• در نتیجه مستقیم، عناصر موجود در transpose فقط موقعیت خود را تغییر می دهند، اما مقادیر یکسان هستند. اما برعکس، اعداد می توانند کاملاً با ماتریس اصلی متفاوت باشند.
• هر ماتریس می تواند یک جابجایی داشته باشد، اما معکوس آن فقط برای ماتریس های مربعی تعریف می شود، و دترمینان باید یک تعیین کننده غیر صفر باشد.
