Transpose vs Conjugate Transpose
Transpose یک ماتریس A را می توان به عنوان ماتریسی که با مرتب کردن مجدد ستون ها به عنوان سطر یا سطرها به عنوان ستون به دست می آید شناسایی کرد. در نتیجه، شاخص های هر عنصر مبادله می شوند. به طور رسمی تر، جابجایی یک ماتریس A به صورتتعریف می شود
جایی
در یک ماتریس transpose، مورب بدون تغییر باقی می ماند. اما تمام عناصر دیگر به دور مورب می چرخند. همچنین، اندازه ماتریس ها نیز از m×n به n×m تغییر می کند.
ترانسپوز دارای برخی ویژگی‌های مهم است، و آنها امکان دستکاری آسان‌تر ماتریس‌ها را فراهم می‌کنند. همچنین برخی از ماتریس های انتقالی مهم بر اساس ویژگی های آنها تعریف شده اند. اگر ماتریس برابر با جابجایی آن باشد، ماتریس متقارن است. اگر ماتریس برابر با منفی ترانسپوز آن باشد، ماتریس متقارن چوله است.
جابه‌جایی مزدوج یک ماتریس، جابه‌جایی ماتریس با عناصر جایگزین شده با مزدوج پیچیده آن است. یعنی مزدوج مختلط (A) به عنوان جابه‌جایی مزدوج مختلط ماتریس A تعریف می‌شود.
A=(ا)T; به تفصیل،
جایی
و àji ε C.
به‌عنوان ترانسپوز هرمیت و مزدوج هرمیتی نیز شناخته می‌شود. اگر انتقال مزدوج برابر با خود ماتریس باشد، ماتریس به عنوان ماتریس هرمیت شناخته می شود. اگر ترانسپوز مزدوج برابر با منفی ماتریس باشد، ماتریس هرمیتی کج است. و اگر معکوس ماتریس برابر با مزدوج مختلط باشد، ماتریس واحد است.
به همین ترتیب، تمام مزدوج پیچیده ماتریس های ویژه نیز دارای خواص ویژه ای هستند که می توان از آنها برای دستکاری ریاضی به راحتی استفاده کرد. انتقال مزدوج به طور گسترده ای در مکانیک کوانتومی و زمینه های مربوط به آن استفاده می شود.
تفاوت بین Transpose و Conjugate Transpose چیست؟
• جابجایی یک ماتریس با مرتب کردن مجدد ستونها به سطرها یا سطرها به ستونها به دست می آید. مزدوج مختلط یک ماتریس با جایگزینی هر عنصر با مزدوج مختلط آن (یعنی x+iy ⇛ x-iy یا برعکس) به دست می آید. انتقال مزدوج با انجام هر دو عملیات روی ماتریس به دست می آید.
• بنابراین، transpose مزدوج فقط یک ماتریس transpose با مزدوج های پیچیده آن به عنوان عناصر است.
