تفاوت بین برنولی و دو جمله ای

2024 نویسنده: Alex Aldridge | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 13:37

برنولی در مقابل دو جمله ای

خیلی اوقات در زندگی واقعی، با رویدادهایی مواجه می شویم که تنها دو نتیجه مهم دارند. به عنوان مثال، یا در یک مصاحبه شغلی که با آن مواجه شدیم قبول می‌شویم یا در آن مصاحبه شکست می‌خوریم، یا پرواز ما به موقع حرکت می‌کند یا با تاخیر انجام می‌شود. در تمام این موقعیت‌ها، می‌توانیم مفهوم احتمال «آزمایش‌های برنولی» را به کار ببریم.

برنولی

آزمایش تصادفی با تنها دو نتیجه ممکن با احتمال p و q. که در آن p+q=1، به افتخار جیمز برنولی (1654-1705)، محاکمه های برنولی نامیده می شود. معمولاً به دو نتیجه آزمایش "موفقیت" یا "شکست" گفته می شود.

برای مثال، اگر پرتاب سکه را در نظر بگیریم، دو نتیجه ممکن وجود دارد که گفته می شود «سر» یا «دم» است. اگر ما علاقه مند به سقوط سر هستیم; احتمال موفقیت 1/2 است که می توان آن را P (موفقیت)=1/2 نشان داد و احتمال شکست 1/2 است. به همین ترتیب، وقتی دو تاس می اندازیم، اگر فقط علاقه مند باشیم که مجموع دو تاس 8 باشد، P (موفقیت)=5/36 و P (شکست)=1- 5/36=31/36.

فرآیند برنولی وقوع یک توالی آزمایشات برنولی به طور مستقل است. بنابراین، احتمال موفقیت برای هر آزمایش یکسان باقی می ماند. علاوه بر این، برای هر آزمایش احتمال شکست 1-P (موفقیت) است.

از آنجایی که مسیرهای منفرد مستقل هستند، احتمال وقوع یک رویداد در فرآیند برنولی را می توان با در نظر گرفتن حاصل ضرب احتمالات موفقیت و شکست محاسبه کرد. برای مثال، اگر احتمال موفقیت [P(S)] با p و احتمال شکست [P (F)] با q نشان داده شود. سپس P(SSSF)=p³q و P(FFSS)=p²q²

دو جمله ای

آزمایشات برنولی منجر به توزیع دو جمله ای می شود. در بیشتر موارد، مردم با دو اصطلاح "برنولی" و "دو جمله ای" اشتباه می شوند. توزیع دو جمله ای مجموع آزمایشات برنولی مستقل و توزیع شده یکنواخت است. توزیع دو جمله ای با علامت b(k;n, p) نشان داده می شود. b(k;n، p)=C(n، k)p^kq^{n-k، که در آن C(n، k) به عنوان شناخته می شود ضریب دو جمله ای ضریب دو جمله ای C(n, k) را می توان با استفاده از فرمول n!/k!(n-k) محاسبه کرد.}

به عنوان مثال، اگر یک قرعه کشی فوری با 25٪ بلیط های برنده بین 10 نفر فروخته شود، احتمال خرید یک بلیط برنده b(1;10, 0.25)=C(10, 1) (0.25)(0.75)^{9 ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169}

تفاوت بین برنولی و دوجمله ای چیست؟

• کارآزمایی برنولی یک آزمایش تصادفی با تنها دو نتیجه ممکن است.
• آزمایش دو جمله ای دنباله ای از آزمایشات برنولی است که به طور مستقل انجام شده است.