چند جمله ای در مقابل تک جمله ای
یک چند جمله ای به عنوان یک عبارت ریاضی تعریف می شود که به عنوان مجموع اصطلاحات ایجاد شده توسط حاصلضرب متغیرها و ضرایب ارائه می شود. اگر عبارت شامل یک متغیر باشد، چند جمله ای به عنوان تک متغیره شناخته می شود و اگر عبارت شامل دو یا چند متغیر باشد، چند متغیره است.
یک چند جمله ای تک متغیره که اغلب به صورت P(x) نمادین می شود با; داده می شود
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; کجا، x، a0، a1، a2، a3 ، a4، … an ∈ R و n ∈ Z0+
[برای اینکه یک عبارت چند جمله ای باشد، متغیر آن باید یک متغیر واقعی باشد و ضریب آن نیز واقعی باشد. و نماها باید عدد صحیح غیر منفی باشند]
چندجمله‌ای‌ها اغلب با بالاترین قدرت عبارات در چند جمله‌ای زمانی که به شکل متعارف هستند، متمایز می‌شوند که به آن درجه (یا مرتبه) چند جمله‌ای می‌گویند. اگر بالاترین توان هر عبارتی n باشد، به عنوان چندجمله ای nام درجه شناخته می شود [به عنوان مثال، اگر n=2، آن چند جمله ای مرتبه دوم است. اگر n=3 باشد، یک چند جمله ای مرتبه 3rd است.
توابع چند جمله ای توابعی هستند که در آنها رابطه دامنه-همدامنه توسط یک چند جمله ای داده می شود. تابع درجه دوم یک تابع چند جمله ای مرتبه دوم است. معادله چند جمله ای معادله ای است که در آن دو یا چند چند جمله ای برابر می شوند [اگر معادله مانند P=Q باشد، P و Q هر دو چند جمله ای هستند]. به آنها معادلات جبری نیز می گویند.
یک جمله منفرد از چند جمله ای یک تک جمله است. به عبارت دیگر، جمع یک چند جمله ای را می توان به عنوان یک تک جمله در نظر گرفت.به شکل n x دارد. یک عبارت با دو تک جمله ای به عنوان یک دو جمله ای شناخته می شود و با سه جمله به عنوان یک جمله شناخته می شود [دوجمله ای ⇒ an xn + b n y، سه جمله ای ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
چند جمله ای یک مورد خاص از عبارت ریاضی است و دارای طیف گسترده ای از خواص مهم است. مجموع چند جمله ای ها چند جمله ای است. حاصل ضرب چند جمله ای ها یک چند جمله ای است. ترکیب یک چند جمله ای یک چند جمله ای است. تمایز چند جمله ای ها چند جمله ای ها را تولید می کند.
همچنین، چند جمله ای ها را می توان برای تقریب سایر توابع با استفاده از روش های خاصی مانند سری تیلور استفاده کرد. به عنوان مثال sin x، cos x، ex را می توان با استفاده از توابع چند جمله ای تقریب زد. در زمینه آمار، روابط بین متغیرها با استفاده از چند جمله ای ها با یافتن بهترین برازش چند جمله ای و تعیین ضرایب مناسب تقریب می شود.
ضریب دو چند جمله‌ای تابع گویا (x)=[P(x)] / [Q(x)] تولید می‌کند که در آن Q(x)≠0.
تبادل ضرایب به گونه ای که a0 ⇌ an، a1 ⇌ a n-1، a2 ⇌ an-2، و به همین ترتیب، یک معادله چند جمله‌ای، که ریشه‌های آن متقابل‌های اصل را می توان دریافت کرد.
تفاوت بین چند جمله ای و تک جمله ای چیست؟
• یک عبارت ریاضی که از حاصل ضرب ضرایب و متغیرها و توان متغیرها تشکیل می شود به عنوان یک جمله شناخته می شود. نماها غیر منفی هستند و متغیرها و ضرایب واقعی هستند.
• چند جمله ای یک عبارت ریاضی است که از مجموع تک جمله ها تشکیل می شود. بنابراین، می‌توان گفت که تک جمله‌ها جمع چندجمله‌ای هستند یا یک جمله منفرد از چندجمله‌ای یک تک جمله است.
• تک نام ها نمی توانند در بین متغیرها جمع یا تفریق داشته باشند.
• درجه چندجمله ای ها درجه بالاترین تک جمله ای است.
