مختصات دکارتی در مقابل مختصات قطبی
در هندسه، یک سیستم مختصات یک سیستم مرجع است که در آن از اعداد (یا مختصات) برای تعیین موقعیت یک نقطه یا سایر عناصر هندسی در فضا استفاده می شود. سیستم‌های مختصات اجازه می‌دهند که مسائل هندسی به یک مسئله عددی تبدیل شوند، که پایه‌ای را برای هندسه تحلیلی فراهم می‌کند.
سیستم مختصات دکارتی و سیستم مختصات قطبی دو سیستم مختصات رایج مورد استفاده در ریاضیات هستند.
مختصات دکارتی
سیستم مختصات دکارتیاز خط اعداد واقعی به عنوان مرجع استفاده می کند.در یک بعد، خط اعداد از بی نهایت منفی به بی نهایت مثبت گسترش می یابد. با در نظر گرفتن نقطه 0 به عنوان شروع، طول هر نقطه را می توان اندازه گرفت. این یک روش منحصر به فرد برای شناسایی موقعیت روی خط، با یک عدد واحد فراهم می کند.
مفهوم را می توان به دو و سه بعدی گسترش داد که در آن از خطوط عددی عمود بر یکدیگر استفاده می شود. همه آنها نقطه شروع یکسانی 0 دارند. خطوط عددی به عنوان محور نامیده می شوند و اغلب محور X، محور Y و محور Z نامیده می شوند. فاصله تا یک نقطه در امتداد هر محور که از (0، 0، 0) شروع می شود، که به عنوان مبدا نیز شناخته می شود، و به صورت یک تایی داده می شود، به عنوان مختصات نقطه شناخته می شود. یک نقطه کلی در این فضا را می توان با مختصات (x, y, z) نشان داد. در سیستم صفحه ای که فقط دو محور وجود دارد، مختصات به صورت (x، y) داده می شود. صفحه ای که توسط محورها ایجاد می شود به عنوان صفحه دکارتی شناخته می شود و اغلب با حروف محورها به آن اشاره می شود. به عنوان مثال. هواپیمای XY.
این نقطه کلی را می توان برای توصیف عناصر هندسی مختلف با محدود کردن نقطه کلی به رفتارهای خاص استفاده کرد. برای مثال، معادله x^2+y^2=a^2 نشان دهنده یک دایره است. به جای رسم دایره با شعاع a، می توان دایره را با روش انتزاعی تر نشان داده شده در بالا نشان داد.
مختصات قطبی
مختصات قطبی از یک سیستم مرجع تفاوت برای نشان دادن یک نقطه استفاده می کنند. سیستم مختصات قطبی از زاویه خلاف جهت عقربه های ساعت از جهت مثبت محور x و فاصله خط مستقیم تا نقطه به عنوان مختصات استفاده می کند.
مختصات قطبی را می توان به صورت بالا در سیستم مختصات دکارتی دو بعدی نشان داد.
تغییر بین سیستم های قطبی و دکارتی با روابط زیر به دست می آید:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ، y=r sinth
θ=قهوهای مایل به زرد-1 (x/y)
تفاوت بین مختصات دکارتی و قطبی چیست؟
• مختصات دکارتی از خطوط عددی به عنوان محور استفاده می کنند و می توان آن را در یک، دو یا سه بعدی استفاده کرد. بنابراین توانایی نمایش هندسه های خطی، مسطح و جامد را دارد.
• مختصات قطبی از یک زاویه و یک طول به عنوان مختصات استفاده می کنند، و می تواند فقط هندسه های خطی و مسطح را نشان دهد، اگرچه می توان آن را به سیستم مختصات استوانه ای توسعه داد تا هندسه های جامد را نشان دهد.
• هر دو سیستم برای نمایش اعداد خیالی با تعریف محور خیالی استفاده می شوند و نقش حیاتی در جبر مختلط دارند. اگرچه، در شکل ساده، مختصات دکارتی اعداد واقعی هستند (x، y، z)، مختصات در سیستم قطبی همیشه اعداد واقعی نیستند. یعنی اگر زاویه به درجه داده شود، مختصات واقعی نیستند. اگر زاویه به رادیان داده شود مختصات اعداد واقعی هستند.
