شتاب مماسی در مقابل شتاب مرکزگرا
شتاب نرخ تغییر سرعت است و وقتی با حساب دیفرانسیل و انتگرال بیان می شود، مشتق زمانی سرعت است. شتاب مماسی و شتاب مرکزگرا اجزای شتاب یک ذره یا جسم صلب در یک حرکت دایره‌ای هستند.
شتاب مماسی
ذره ای را در نظر بگیرید که در طول مسیری همانطور که در نمودار نشان داده شده است حرکت می کند. در مثال در نظر گرفته شده، ذره در حرکت زاویه ای است و سرعت ذره مماس بر مسیر است.
نرخ تغییر سرعت مماسی به عنوان شتاب مماسی تعریف می شود و با at نشان داده می شود.
at =dvt/dt
با این حال، این شتاب کل ذره را محاسبه نمی کند. طبق قانون اول نیوتن، برای اینکه یک ذره از مسیر مستقیم منحرف شود و بچرخد، باید نیروی دیگری وجود داشته باشد. از این رو می توانیم استنباط کنیم که باید یک مولفه شتاب عمود بر مولفه شتاب مماسی وجود داشته باشد، یعنی به سمت نقطه O در مثال نشان داده شده است. این جزء شتاب به عنوان شتاب عادی شناخته می شود و با an نشان داده می شود.
an =vt2/r
اگر ut و un بردارهای واحد در جهت مماسی و عادی باشند، شتاب حاصل را می توان با عبارت زیر.
a=atut + anun=(dvt/dt) ut + (vt 2/r) un
شتاب مرکزگرا
حالا در نظر بگیرید که نیروی القا کننده شتاب عادی ثابت است. در این حالت ذره وارد مسیر دایره ای با شعاع r می شود. این یک مورد خاص در حرکت زاویه ای است و شتاب معمولی اصطلاح شتاب مرکزگرا است. نیروی محرک حرکت دایره ای به عنوان نیروی مرکزگرا شناخته می شود.
شتاب مرکزگرا نیز با عبارت فوق به دست می آید، اما از روابط زاویه ای در سرعت و شتاب می توان برای به دست آوردن آن بر حسب سرعت زاویه ای استفاده کرد.
بنابراین،
ac =vt2/r=-rω 2
(علامت منفی نشان می دهد که شتاب در جهت مخالف بردار شعاع قرار دارد)
شتاب خالص را می توان با برآیند دو جزء ac و at بدست آورد.
تفاوت بین شتاب مماسی و شتاب مرکزگرا چیست؟
• شتاب مماس و مرکز دو جزء شتاب یک ذره/جسم در یک حرکت دایره ای هستند.
• شتاب مماسی نرخ تغییر سرعت مماسی است و همیشه مماس بر مسیر دایره ای و عادی بر بردار شعاع است.
• شتاب مرکزگرا به سمت مرکز دایره است و این مولفه شتاب عامل اصلی نگه داشتن ذره در مسیر دایره ای است.
• برای یک ذره در یک حرکت دایره ای، بردار شتاب همیشه در مسیر دایره ای قرار دارد.
