تفاوت اصلی بین مدل ایزینگ و هایزنبرگ در این است که در مدل آیزینگ، انرژی پیکربندی اسپین‌ها تحت چرخش هر چرخش در سیستم از به یا برعکس، ثابت است، در حالی که در مدل هایزنبرگ، انرژی یک پیکربندی از چرخش ها برای اعمال چرخش یکسان حول کره واحد برای هر چرخش در سیستم، تغییر نمی کند.
مدل ایزینگ توسعه یافت و به نام فیزیکدان ارنست ایزینگ نامگذاری شد. مدل هایزنبرگ توسط ورنر هایزنبرگ، فیزیکدان مشهور، ایجاد شد.
مدل Ising چیست؟
مدل ایزینگ یک مدل ریاضی فرومغناطیس در مکانیک آماری است.این نام به افتخار فیزیکدان ارنست ایزینگ گرفته شد. متغیرهای گسسته ای در این مدل وجود دارد که گشتاورهای دوقطبی مغناطیسی "اسپین" اتمی را نشان می دهد که می تواند در یکی از دو حالت 1+ و -1 رخ دهد. در این مدل، ما معمولاً چرخش‌ها را در یک شبکه مرتب می‌کنیم تا به هر اسپین اجازه دهیم با همسایه‌های خود تعامل داشته باشد. این مدل به ما اجازه می دهد تا انتقال فاز را به عنوان یک مدل ساده شده از واقعیت شناسایی کنیم. مدل Ising یکی از ساده‌ترین مدل‌های آماری برای نشان دادن یک انتقال فاز است.
هنگامی که تاریخچه این مدل را در نظر می گیریم، توسط فیزیکدان ویلهلم لنز در سال 1920 اختراع شد. او این مدل را به عنوان مشکل به دانش آموز خود داد. ارنست ایزینگ در سال 1925 جایی که مدل را حل کرد. اما راه حل او هیچ انتقال فازی در آن نداشت. مدل 2 بعدی شبکه ایزینگ مربعی بسیار دشوار است که توسط لارس اونساگر در سال 1944 توصیفی تحلیلی ارائه شد. هنگامی که تعداد ابعاد بالاتر از چهار باشد، انتقال فاز مدل Ising را می توان با "نظریه میدان میانگین" توصیف کرد.
مدل هایزنبرگ چیست؟
مدل هایزنبرگ یک مدل ریاضی در فیزیک آماری است و در مطالعه نقاط بحرانی و انتقال فاز سیستم های مغناطیسی مهم است. در این مدل، ما اسپین های سیستم های مغناطیسی را به صورت مکانیکی کوانتومی درمان می کنیم. این مدل توسط ورنر هایزنبرگ، فیزیکدان مشهور ساخته شده است. این مدل مربوط به مدل اولیه Ising است.
شکل 01: هایزنبرگ، دبلیو و ویگنر، E
در مکانیک کوانتومی، جفت غالب بین دو دوقطبی می تواند باعث شود که نزدیکترین همسایه ها هنگام تراز شدن، کمترین انرژی را داشته باشند. با در نظر گرفتن این به عنوان یک فرض، می‌توانیم فرمول‌های ریاضی را برای مدل هایزنبرگ توسعه دهیم.
کاربردهای مهمی از مدل هایزنبرگ وجود دارد.این یک مثال نظری مهم و قابل حمل برای اعمال عادی سازی مجدد ماتریس چگالی ارائه می دهد. ما می توانیم مدل شش راس را با استفاده از زنجیره اسپین هایزنبرگ حل کنیم. بعلاوه، مدل نیمه پر هابارد را می توان بر روی یک مدل هایزنبرگ با ثابت جفت شدن که کمتر از 0 است، نگاشت کرد، که نشان دهنده قدرت برهمکنش ابر تبادل است.
تفاوت بین ایزینگ و مدل هایزنبرگ چیست؟
مدل آیزینگ و مدل هایزنبرگ عمدتاً تحت فیزیک آماری مورد بحث قرار می‌گیرند. تفاوت اصلی بین مدل ایزینگ و هایزنبرگ در این است که در مدل آیزینگ، انرژی پیکربندی اسپین ها تحت چرخش هر چرخش در سیستم از به یا بالعکس، ثابت است در حالی که، در مدل هایزنبرگ، انرژی پیکربندی اسپین ها. برای اعمال چرخش یکسان حول واحد کره برای هر چرخش در سیستم، ثابت است.
در زیر خلاصه ای از تفاوت بین مدل ایزینگ و هایزنبرگ به صورت جدولی آمده است.
خلاصه - ایزینگ در مقابل مدل هایزنبرگ
مدل ایزینگ توسعه یافت و به نام فیزیکدان ارنست ایزینگ نامگذاری شد در حالی که مدل هایزنبرگ توسط ورنر هایزنبرگ توسعه یافت. تفاوت اصلی بین مدل ایزینگ و هایزنبرگ در این است که در مدل آیزینگ، انرژی پیکربندی اسپین ها تحت چرخش هر چرخش در سیستم از به یا بالعکس، ثابت است در حالی که، در مدل هایزنبرگ، انرژی پیکربندی اسپین ها. برای اعمال چرخش یکسان حول واحد کره برای هر چرخش در سیستم، ثابت است.
