تفاوت بین انحراف معیار و میانگین

2024 نویسنده: Alex Aldridge | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 13:37

انحراف استاندارد در مقابل میانگین

در آمار توصیفی و استنباطی، از چندین شاخص برای توصیف یک مجموعه داده مطابق با تمایل مرکزی، پراکندگی و چولگی آن استفاده می شود. در استنتاج آماری، اینها معمولاً به عنوان برآوردگر شناخته می شوند زیرا مقادیر پارامتر جمعیت را تخمین می زنند.

گرایش مرکزی به مرکز توزیع ارزش ها اشاره دارد و آن را قرار می دهد. میانگین، حالت و میانه رایج‌ترین شاخص‌هایی هستند که در توصیف گرایش مرکزی یک مجموعه داده استفاده می‌شوند. پراکندگی میزان انتشار داده از مرکز توزیع است. محدوده و انحراف معیار رایج ترین معیارهای پراکندگی هستند.ضرایب چولگی پیرسون در توصیف چولگی توزیع داده ها استفاده می شود. در اینجا، چولگی به متقارن بودن یا نبودن مجموعه داده ها نسبت به مرکز اشاره دارد و اگر نه، چقدر کج است.

یعنی چیست؟

میانگین رایج‌ترین شاخص گرایش مرکزی است. با توجه به یک مجموعه داده، میانگین با جمع آوری تمام مقادیر داده ها و سپس تقسیم آن بر تعداد داده ها محاسبه می شود. به عنوان مثال، وزن 10 نفر (به کیلوگرم) 70، 62، 65، 72، 80، 70، 63، 72، 77 و 79 اندازه گیری می شود. سپس میانگین وزن ده نفر (به کیلوگرم) می تواند باشد. به صورت زیر محاسبه می شود. مجموع اوزان 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710 است. میانگین=(جمع) / (تعداد داده ها)=710 / 10=71 (به کیلوگرم).

همانطور که در این مثال خاص، مقدار میانگین یک مجموعه داده ممکن است نقطه داده مجموعه نباشد، اما برای یک مجموعه داده معین منحصر به فرد خواهد بود. میانگین همان واحدهای داده اصلی خواهد بود. بنابراین می توان آن را روی همان محوری که داده ها علامت گذاری کرد و در مقایسه ها استفاده کرد.همچنین، هیچ محدودیت علامتی برای میانگین یک مجموعه داده وجود ندارد. ممکن است منفی، صفر یا مثبت باشد، زیرا مجموع مجموعه داده‌ها می‌تواند منفی، صفر یا مثبت باشد.

انحراف معیار چیست؟

انحراف استاندارد رایج ترین شاخص پراکندگی است. برای محاسبه انحراف معیار ابتدا انحراف مقادیر داده ها از میانگین محاسبه می شود. ریشه مربع میانگین انحرافات را انحراف معیار می نامند.

در مثال قبلی، انحرافات مربوطه از میانگین عبارتند از (70-71)=-1، (62-71)=-9، (65-71)=-6، (72-71)=1، (80-71)=9، (70-71)=-1، (63-71)=-8، (72-71)=1، (77-71)=6 و (79-71)=8. مجموع مربعات انحراف برابر است با (-1)2+ (-9)²+ (-6)²+ 1 2⁺⁹2^{+ (-1)}2^{+ (-8)}2 ^{+ 1}2^{+ 6}2 ^{+ 8}2^{=366. انحراف استاندارد است √(366/10)=6.05 (به کیلوگرم). از این رو می توان نتیجه گرفت که اکثریت داده ها در بازه 6±71 قرار دارند.05، مشروط بر اینکه مجموعه داده تا حد زیادی منحرف نباشد، و در این مثال خاص واقعاً چنین است.}

از آنجایی که انحراف استاندارد دارای واحدهای مشابه داده های اصلی است، به ما اندازه گیری میزان انحراف داده ها از مرکز را می دهد. انحراف معیار بیشتر پراکندگی بیشتر. همچنین، انحراف استاندارد بدون توجه به ماهیت داده‌ها در مجموعه داده، یک مقدار غیرمنفی خواهد بود.

تفاوت بین انحراف معیار و میانگین چیست؟

• انحراف معیار اندازه گیری پراکندگی از مرکز است، در حالی که میانگین مکان مرکز یک مجموعه داده را اندازه می گیرد.

• انحراف استاندارد همیشه یک مقدار غیرمنفی است، اما میانگین می تواند هر مقدار واقعی را بگیرد.