میانگین در مقابل میانگین (میانگین)
میانگین و میانگین معیارهای گرایش مرکزی در آمار توصیفی هستند. اغلب میانگین حسابی به عنوان میانگین مجموعه ای از مشاهدات در نظر گرفته می شود. بنابراین در اینجا میانگین به عنوان میانگین در نظر گرفته می شود. با این حال، میانگین همیشه میانگین حسابی نیست.
میانگین
میانگین حسابی مجموع مقادیر داده تقسیم بر تعداد مقادیر داده است، یعنی
[latex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
اگر داده ها از فضای نمونه باشد، میانگین نمونه ([latex]\bar{x} [/latex]) نامیده می شود که یک آمار توصیفی از نمونه است.اگرچه رایج‌ترین معیار توصیفی مورد استفاده برای یک نمونه است، اما آمار محکمی نیست. به نقاط دورافتاده و نوسانات بسیار حساس است.
برای مثال، متوسط درآمد شهروندان یک شهر خاص را در نظر بگیرید. از آنجایی که تمام مقادیر داده ها جمع و سپس تقسیم می شوند، درآمد یک فرد بسیار ثروتمند به طور قابل توجهی بر میانگین تأثیر می گذارد. بنابراین، مقادیر میانگین همیشه نمایش خوبی از داده ها نیستند.
همچنین در مورد سیگنال متناوب، جریان عبوری از یک عنصر بطور دوره ای از جهت مثبت به جهت منفی و بالعکس تغییر می کند. اگر میانگین جریان عبوری از عنصر را در یک دوره واحد در نظر بگیریم، 0 می دهد، به این معنی که هیچ جریانی از عنصر عبور نکرده است، که بدیهی است که درست نیست. بنابراین، در این مورد نیز میانگین حسابی معیار خوبی نیست.
میانگین حسابی زمانی که داده ها به طور مساوی توزیع شده اند، شاخص خوبی است.برای توزیع نرمال، میانگین برابر با مد و میانه است. همچنین هنگام در نظر گرفتن ریشه میانگین مربعات خطا، کمترین باقیمانده را دارد. بنابراین، بهترین معیار توصیفی زمانی که لازم است یک مجموعه داده را با یک عدد نشان دهیم.
میانگین
مقادیر نقطه داده میانی پس از مرتب کردن همه مقادیر داده به ترتیب صعودی به عنوان میانه مجموعه داده تعریف می شود.
• اگر تعداد مشاهدات (نقاط داده) فرد باشد، میانه مشاهده دقیقاً در وسط لیست مرتب شده است.
• اگر تعداد مشاهدات (نقاط داده) زوج باشد، میانه میانگین دو مشاهدات میانی در لیست مرتب شده است.
Median مشاهدات را به دو گروه تقسیم می کند. یعنی یک گروه (50%) از مقادیر بالاتر و یک گروه (50%) از مقادیر کمتر از میانه. میانه ها به طور خاص در توزیع های اریب استفاده می شوند و داده ها را نسبتاً بهتر از میانگین حسابی نشان می دهند.
میانگین در مقابل میانگین (متوسط)
• هر دو میانگین و میانه معیارهای گرایش مرکزی هستند و داده ها را خلاصه می کنند. میانگین مستقل از موقعیت نقاط داده است، اما میانه با استفاده از موقعیت محاسبه می شود.
• میانگین به شدت تحت تأثیر عوامل پرت است در حالی که میانه تحت تأثیر قرار نمی گیرد.
• بنابراین، میانه معیار بهتری نسبت به میانگین در موارد توزیع های بسیار چوله است.
• در توزیع استاندارد، نرمال، میانگین و میانه یکسان است.
