تفاوت بین گروه نقطه و گروه فضایی

2024 نویسنده: Alex Aldridge | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 13:37

تفاوت کلیدی – گروه نقطه در مقابل گروه فضایی

اصطلاح گروه نقطه و گروه فضا در کریستالوگرافی استفاده می شود. کریستالوگرافی مطالعه آرایش اتم ها در یک جامد کریستالی است. گروه نقطه کریستالوگرافی مجموعه ای از عملیات تقارن است که حداقل یک نقطه را بدون حرکت می گذارد. عمل تقارن عملی است برای به دست آوردن تصویر اصلی یک جسم حتی پس از حرکت دادن آن. عملیات تقارن مورد استفاده در گروه های نقطه ای چرخش و بازتاب است. گروه فضایی گروه تقارن سه بعدی یک پیکربندی در فضا است. یک گروه تقارن، گروهی از تمام تبدیلات است که بدون تغییر ترکیب در طول عملیات گروهی به دست می آیند.تفاوت اصلی بین گروه نقطه و گروه فضایی این است که 32 گروه نقطه کریستالوگرافی وجود دارد در حالی که 230 گروه فضایی وجود دارد که از ترکیب 32 گروه نقطه و 14 شبکه Bravais ایجاد می شوند.

Point Group چیست؟

گروه نقطه کریستالوگرافی مجموعه ای از عملیات تقارن است که حداقل یک نقطه را بدون حرکت می گذارد. عملیات تقارن توصیف شده در گروه های نقطه ای چرخش و بازتاب است. در عملیات تقارن گروه نقطه‌ای، یک نقطه مرکزی در جسم بدون حرکت (ثابت) نگه داشته می‌شود در حالی که سایر چهره‌های جسم را به موقعیت‌های ویژگی‌های هم نوع حرکت می‌دهد. در آنجا، ویژگی های ماکروسکوپی جسم باید قبل و بعد از عمل تقارن یکسان باقی بماند.

برای هر شی معین، تعداد معینی از عملیات تقارن ممکن است (با روابط هندسی تعریف شده بین عملیات تقارن). گفته می شود که جسم دارای تقارن توصیف شده توسط گروه نقطه است. بنابراین، اجسام مختلف با تقارن نقطه ای متفاوت توسط گروه های نقطه ای مختلف توصیف می شوند.

در علامت گذاری گروه های نقطه، دو سیستم در حال استفاده است؛

Schoenflies Note

در سیستم نمادگذاری Schoenflies، گروه‌های نقطه به‌عنوان C_nv، C_nh، D_nh نام‌گذاری می‌شوند. ، T_d، O_{h، و غیره. نمادهای مختلف مورد استفاده در این سیستم نمادگذاری در زیر آورده شده است.}

• n بیشترین تعداد محورهای چرخش است
• v صفحه آینه عمودی است (فقط زمانی که صفحه آینه افقی وجود ندارد ذکر می شود)
• h صفحات آینه افقی است
• T یک گروه نقطه چهار وجهی است
• یک گروه نقطه هشت وجهی است

برای مثال، C_n استفاده می شود نشان می دهد که گروه نقطه دارای محور چرخش n برابر است. وقتی به عنوان C_nh داده می شود، به این معنی است که یک C_n به همراه یک صفحه آینه (صفحه بازتاب) عمود بر محور چرخش وجود دارد.در مقابل، C_nv C_n با صفحه آینه ای موازی با محور چرخش است. اگر گروه نقطه به صورت S_{2n داده شود، نشان می دهد که گروه نقطه فقط یک محور چرخش-انعکاس ۲n برابر دارد.}

Hermann-Mauguin notation

سیستم نشانه گذاری Hermann-Mauguin معمولاً برای گروه های فضایی استفاده می شود. اما، برای گروه های نقطه کریستالوگرافی نیز استفاده می شود. بالاترین محور چرخش را می دهد. به عنوان مثال، گروه نقطه ای که فقط محور چرخش 2 برابری دارد، به صورت 2 نشان داده می شود. گروه نقطه ای که به عنوان C_{2h با نماد Schoenflies در سیستم علامت گذاری هرمان-موگن به عنوان 2/m نشان داده می شود. که علامت 'm' یک صفحه آینه را نشان می دهد و نماد اسلش نشان می دهد که صفحه آینه بر محور دو برابری عمود است. جدول زیر نمادهای مختلف گروه های نقطه را برای سیستم های شبکه مختلف نشان می دهد.}

شکل 01: سطوح آینه ای و سطوح سر خوردن یخ شش ضلعی نشان می دهد که گروه فضایی یخ P63/mmc است.

۳۲ گروه امتیازی وجود دارد. ساده‌ترین گروه‌های نقطه‌ای 1، 2، 3، 4، 5 و 6 هستند. همه این گروه‌های نقطه‌ای فقط یک محور چرخش را تشکیل می‌دهند. برای وارونگی های چرخشی، محورهایی با نام های -1، m، -3، -4 و -6 وجود دارد. گروه‌های ۲۲ امتیازی دیگر ترکیبی از این گروه‌های نقطه‌ای هستند.

گروه فضایی چیست؟

گروه فضایی گروه تقارن سه بعدی یک پیکربندی در فضا است. 230 گروه فضایی وجود دارد. این 230 گروه ترکیبی از 32 گروه نقطه کریستالوگرافی (که در بالا ذکر شد) و 14 شبکه Bravais هستند. شبکه های Bravais در جدول زیر آورده شده است.

یک گروه فضایی توصیفی از تقارن یک کریستال ارائه می دهد. گروه‌های فضایی ترکیبی از تقارن انتقالی سلول واحد و عملیات تقارن مانند چرخش، چرخش وارونگی، بازتاب، محور پیچ و عملیات تقارن صفحه لغزش هستند.

تفاوت بین گروه نقطه ای و گروه فضایی چیست؟

Point Group vs Space Group
گروه نقطه کریستالوگرافی مجموعه ای از عملیات تقارن است که حداقل یک نقطه را بدون حرکت می گذارد.	گروه فضایی گروه تقارن سه بعدی یک پیکربندی در فضا است.
اجزای
32 گروه نقطه کریستالوگرافی وجود دارد.	230 گروه فضایی وجود دارد (که از ترکیب 32 گروه نقطه و 14 شبکه Bravais ایجاد شده اند).
عملیات تقارن
عملیات تقارن مورد استفاده در تشخیص گروه نقطه، چرخش و بازتاب است.	عملیات تقارن مورد استفاده در تشخیص گروه فضایی عبارتند از: چرخش، چرخش وارونگی، بازتاب، محور پیچ و تقارن صفحه سر خوردن.

خلاصه - گروه نقطه در مقابل گروه فضایی

گروه های نقطه ای و گروه های فضایی اصطلاحاتی هستند که در زیر کریستالوگرافی توضیح داده می شوند. گروه نقطه کریستالوگرافی مجموعه ای از عملیات تقارن است که همه آنها حداقل یک نقطه را بدون حرکت می گذارند. گروه فضایی گروه تقارن سه بعدی یک پیکربندی در فضا است. تفاوت بین گروه نقطه و گروه فضایی در این است که 32 گروه نقطه کریستالوگرافی وجود دارد در حالی که 230 گروه فضایی وجود دارد (که از ترکیب 32 گروه نقطه و 14 شبکه Bravais ایجاد شده اند).