شماره در مقابل مخرج
عددی که می تواند به شکل a/b نمایش داده شود، که در آن a و b (≠0) اعداد صحیح هستند، به عنوان کسری شناخته می شود. a را صورت و b را مخرج می گویند. کسرها بخش هایی از اعداد صحیح را نشان می دهند و به مجموعه اعداد گویا تعلق دارند.
عدد یک کسر مشترک می تواند هر عدد صحیحی را بگیرد. a∈ Z، در حالی که مخرج فقط می تواند مقادیر صحیحی غیر از صفر بگیرد. b∈ Z – {0}. موردی که مخرج صفر باشد در نظریه ریاضی مدرن تعریف نشده و نامعتبر تلقی می شود. این ایده مفهوم جالبی در مطالعه حساب دیفرانسیل و انتگرال دارد.
معمولاً به اشتباه تعبیر می شود که وقتی مخرج صفر است مقدار کسری بی نهایت است. این از نظر ریاضی درست نیست. در هر موقعیتی، این مورد از مجموعه مقادیر ممکن حذف می شود. به عنوان مثال یک تابع مماس را در نظر بگیرید که وقتی زاویه به π/2 نزدیک می شود به بی نهایت نزدیک می شود. اما تابع مماس وقتی که زاویه π/2 باشد تعریف نمی شود (در حوزه متغیر نیست). بنابراین، منطقی نیست که بگوییم tan π/2=∞. (اما در سنین اولیه، هر مقدار تقسیم بر صفر صفر در نظر گرفته می شد)
کسرها اغلب برای نشان دادن نسبت ها استفاده می شوند. در چنین مواردی، صورت و مخرج نشان دهنده اعداد در نسبت هستند. به عنوان مثال 1/3 زیر را در نظر بگیرید →1:3
اصطلاح مصدر و مخرج را می توان برای هر دو عدد با شکل کسری (مانند 1/√2 که کسری نیست بلکه یک عدد غیر منطقی است) و برای توابع گویا مانند f(x)=P(x) استفاده کرد.)/Q(x). مخرج در اینجا نیز یک تابع غیر صفر است.
شماره در مقابل مخرج
• شمارنده جزء بالایی (قسمت بالای خط یا خط) جزء یک کسری است.
• مخرج پایین (قسمت زیر خط یا خط) جزء کسری است.
• صورت می تواند هر عدد صحیحی را بگیرد در حالی که مخرج می تواند هر عدد صحیحی غیر از صفر بگیرد.
• اصطلاح مصدر و مخرج را می توان برای اعداد به شکل کسری و توابع گویا نیز به کار برد.
