تفاوت بین باینری و اعشاری

2024 نویسنده: Alex Aldridge | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 13:37

دودویی در مقابل اعشاری

عدد یک انتزاع ریاضی است. ما اعداد را در زندگی واقعی خود از طریق نمادها درک می کنیم. مجموعه معینی از نمادها که با مجموعه ای از قوانین مرتبط است، «سیستم اعداد» یا «سیستم اعداد» نامیده می شود. نمادهای عددی تقریباً کل دنیای ریاضیات را دستکاری می کنند. سیستم های اعداد مختلفی در جهان وجود دارد. سیستم های اعداد از تجربیات دنیای واقعی ما سرچشمه می گیرند. به عنوان مثال، ده انگشت در دست ما در تفکر در مورد یک سیستم اعداد با ده نماد تأثیر می گذارد. این همان چیزی است که سیستم اعداد اعشاری نامیده می شود. به طور مشابه، دوگانگی ما در درک به‌عنوان زنده-مرگ، بله-نه، روشن-خاموش، چپ-راست و بسته-باز سیستم اعداد باینری را با دو نماد منشأ می‌گیرد.همچنین سیستم های اعداد دیگری مانند اکتال و هگزادسیمال برای توصیف جهان وجود دارد. کامپیوتر ماشین شگفت انگیزی است که توسط سیستم های عددی مختلف اداره می شود.

سیستم اعداد مورد استفاده در ریاضیات مدرن، سیستم اعداد موقعیتی نامیده می شود. در این مفهوم، هر رقم در یک عدد دارای یک مقدار مرتبط است که به موقعیت آن در عدد بستگی دارد. تعداد نمادهای متمایز مورد استفاده برای تعریف یک سیستم اعداد، پایه نامیده می شود. پایه روشی زیبا برای تعریف مفهوم ارزش مکانی است. در این معنا، هر ارزش مکانی را می توان به عنوان یک توان به پایه نشان داد.

سیستم اعداد اعشاری شامل ده نماد (رقم) است: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و 9. بنابراین، هر عددی که توسط این سیستم اعداد نشان داده شود، شامل یک یا چند عدد در بالا است. ده نماد به عنوان مثال، 452 عددی است که توسط سیستم اعداد اعشاری نوشته می شود. در نمایش اعداد موقعیتی، اعداد 4، 5 و 2 اهمیت یکسانی در داخل عدد ندارند. در سیستم اعداد اعشاری، مقادیر مکانی (از راست به چپ) با 10⁰، 10¹، 10^{2 داده می شود.و غیرهآنها به عنوان مکان 1، مکان 10 و غیره، از راست به چپ خوانده می شوند.}

مثلاً در عدد 385، 5 در جای 1، 8 در جای 10، و 3 در جای 100 است. بنابراین، با استفاده از مفهوم پایه، 385 را به عنوان جمع (3×10²) + (8×10¹) + (5×) نشان می دهیم 10^0).

سیستم اعداد باینری از دو نماد استفاده می کند. 0 و 1 برای نمایش هر عددی. بنابراین، یک سیستم اعداد با پایه 2 است و مجموعه ای از مقادیر مکانی را به عنوان یک (2⁰)، دو (2¹) به دست می دهد. ، چهار (2²)، و غیره. برای مثال، 101101_{2 یک عدد باینری است. زیرنویس 2 در این نمایش عدد، پایه 2 این عدد است.}

عدد 101101₂ را در نظر بگیرید. این نشان دهنده (1×2⁵) + (0×2⁴) + (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2^{0)=یا 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 یا 45.}

سیستم اعداد باینری به طور گسترده در دنیای کامپیوتر استفاده می شود. رایانه ها از سیستم اعداد باینری برای دستکاری و ذخیره داده ها استفاده می کنند. همه عملیات ریاضی: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم در هر دو سیستم اعداد اعشاری و باینری قابل اجرا هستند.

تفاوت بین چیست؟

¤ سیستم اعداد اعشاری از 10 رقم (0، 1…9) برای نمایش اعداد استفاده می کند، در حالی که سیستم اعداد باینری از 2 رقم (0 و 1) استفاده می کند.

¤ پایه اعداد مورد استفاده در سیستم اعداد اعشاری ده است، در حالی که سیستم اعداد باینری از پایه دو استفاده می کند.