عددی در مقابل اعشاری
در ریاضیات، هر دو کلمه عددی و اعشاری به اعدادی اشاره دارند که اشیای ریاضی هستند که برای نشان دادن مقادیر استفاده می شوند. اگرچه آنها اساساً به یک موجودیت اشاره می کنند، اما اعداد کلاس وسیع تری را تعریف می کنند که اعشار یک زیر کلاس از آن هستند. ایده کلیدی که می توان برای تمایز بین این دو کلمه استفاده کرد، وجود بیش از یک نمایش برای هر عدد معین است.
عددی چیست؟
واژه عددی که مترادف با کلمه عدد است به هر عددی در ریاضیات بدون توجه به نمایش آن اشاره دارد. مثلا هر دو عدد 94.67 و (1011.001)2 اعداد هستند اگرچه اولی در پایه 10 و دومی در پایه 2 بود. حتی عدد MMXI (که در اعداد رومی است و در هندو معادل 2011 است. -اعداد عربی) یک عدد است.
نمایش ریاضی یک عدد با توجه به مبنا و همچنین نوع اعداد استفاده شده در نوشتن عدد تغییر می کند. صرف نظر از مبنا و صرف نظر از نوع اعداد، هر عدد یک عدد است.
اعشار چیست؟
اعداد نیز به اعداد اشاره دارند، اما اعشار فقط اعداد نیستند، بلکه اعدادی هستند که در پایه 10 نشان داده شده اند. برای مثال، 94.67 یک اعشار است همانطور که در پایه 10 نشان داده شده است. با این حال، (1011.001) 2 همانطور که در پایه 2 است یک اعشار نیست. به سادگی، می توان بیان کرد که اعشار عددی است که در پایه 10 نشان داده شده است. این همچنین تأیید می کند که همه اعشار به کلاس وسیع تری از اعداد تعلق دارند.
به طور کلی، اعشار به شکل m110+m۲ 10n-1+…+ mn+1100+m n+210-1+…+mn+p+110-p ، که در آن n، p همه اعداد صحیح مثبت هستند، mi از 0، 1، 2 … 9 و m1 هستند، mn+p+1 غیر صفر هستند.از آنجایی که نمایش یک عدد در پایه 10 منحصر به فرد است، نمی توان دو نمایش برای یک اعشار وجود داشت. به عبارت دیگر، اگر دو ترکیب از رقم به یک اعشار اشاره داشته باشند، آن دو ترکیب باید برابر باشند.
تفاوت بین عددی و اعشاری چیست؟
• عدد یک عدد است در حالی که اعشار عددی است که در پایه-10 نشان داده شده است.
• هر اعشار یک عدد است اما نه برعکس.
• هیچ دو اعشاری نمی توانند به یک مقدار اشاره کنند، در حالی که دو عدد می توانند به یک مقدار اشاره کنند.
